作者: mathup

  • 全国高中数学联赛真题集 1978-2025|48 年一试二试 PDF(学生版+教师版)

    全国高中数学联赛真题集 1978-2025|48 年一试二试 PDF(学生版+教师版)

    一句话:全国高中数学联赛(简称"联赛"或"高联")真题电子版全套,1978-2025 共 47 个年份完整(缺 1980),每届分学生版(纯题目)教师版(题目 + 详解)双版本,共 130 份 PDF / 786 页 / 61 MB。

    如果孩子已经上了大学、想参加数学建模竞赛,可以看 数学建模国赛历年真题 1992-2025,34 届完整真题 + 518 篇获奖论文 + Word/LaTeX 模板,是大学生竞赛的另一条线。

    真题练完想补方法、补薄弱点的话,可以看 高中数学竞赛讲义专题合集,33 个文件 / 961 页,按 5 大类(综合讲义/解题技巧/专题讲义/趣味拓展/试卷试题)整理,跟真题集是互补关系。

    高中数学联赛真题
    高中数学联赛真题

    一句话认识这套真题集

    全国高中数学联赛,1978 年由中国数学会首次举办,是国内最老牌的中学数学竞赛之一。本地收齐的这套真题集包含 1978-2025 共 47 个年份(缺 1980 年)的真题,每届都按学生版教师版两套装整理——学生版只印题目、适合学生自测,教师版在题目后附完整详解和评分标准、适合教师和教研用。

    1981、1982 两年是早期叫法"二十五省 / 二十八省联合数学竞赛",1983 年起改名为"全国高中数学联赛"沿用至今。2025 年是新版式,按"一试+加试"分卷出题,跟早年一试二试有差别。

    基础信息

    项目内容
    名称全国高中数学联赛真题集 1978-2025
    主办中国数学会(CMO)
    时间跨度1978-2025(48 届,缺 1980)
    届数47 届真题
    文件数130 个 PDF(含 2025 年子目录内 6 个 PDF)
    总页数786 页
    总大小约 61 MB
    双版本每届学生版 1 份 + 教师版 1 份(2025 年除外)
    学生版定位仅含题目,无详解
    教师版定位题目 + 完整详解 + 评分标准
    来源网络整理(公开资料)

    双版本设计(最重要的特点)

    全国高中数学联赛真题集双版本结构图:学生版纯题目 vs 教师版题目加详解

    这套全国高中数学联赛真题集不是单一一本书,而是按"学生版"和"教师版"分册的双版本结构。这个设计很关键——直接决定了谁能用、怎么用全国高中数学联赛真题

    学生版(1978-2024,共 65 份 PDF)

    • 纯题目,没有答案
    • 平均 3-4 页 / 届
    • 内容:一试 + 二试所有题目,无答案选项
    • 用途:学生刷题、自测、做历年真题练习
    • 适合:高中生、备考生

    教师版(1978-2024,共 65 份 PDF)

    • 题目 + 完整详解 + 评分标准
    • 平均 8-14 页 / 届
    • 内容:每道题后附多种解法、评分点、出题思路
    • 用途:教师备课、阅卷参考、教研分析
    • 适合:数学教师、教研员、家长陪练

    2025 年是新版式(2 个子目录)

    • 2025 年 A 卷和 B 卷各一个子目录
    • 每个子目录里 3 个 PDF:试卷 + 一试答案 + 加试答案
    • 共 6 个 PDF(不再分学生版/教师版)
    • 反映了联赛近年的改革方向(加试比重增加、按地区分 A/B 卷)

    简单说:学生刷题用学生版,对答案用教师版——两个版本是配套的。

    时间线:48 年跨度覆盖

    全国高中数学联赛 48 年真题时间线(1978-2025,缺 1980 年)

    ![48 年时间线](timeline.png)

    历年真题按时间排列,关键节点:

    • 1978:首届联赛(仅试题)
    • 1981-1982:叫法为"二十五省/二十八省联合数学竞赛"
    • 1983:正式更名"全国高中数学联赛"
    • 1985:二试加入(增加难度)
    • 2000:题型稳定(一试选择填空 80 分 + 二试解答题 70 分)
    • 2010:分 A/B 卷并行
    • 2021:分 A1/A2/B1/B2 多卷并行(部分省份专用卷)
    • 2025:改为"一试 + 加试"新结构(6 文件子目录)

    注:1980 年这一届真题未在本地集内,可能是当年联赛暂停或资料未公开。

    适用人群

    这套真题集对以下几类人最有价值:

    高中生 / 备考生

    • 想了解联赛考什么、难度如何——刷学生版近 5-10 年真题最直接
    • 自测用时建议:每届 2 小时(一试 80 分钟 + 二试 150 分钟)
    • 对答案时切到对应教师版,逐题核对思路

    数学教师 / 教研员

    • 教师版详解完整,是最好的"教研样本"
    • 对比近 10 年真题,能看出联赛命题趋势(题型、分值、考点)
    • 给学生讲题时直接引用教师版的多种解法

    家长 / 陪练

    • 不熟悉数学竞赛的家长,先看学生版题目大致感受难度
    • 学生做完题想检查对错时,配合教师版用
    • 看完教师版的详解,能更有效地辅导孩子

    竞赛研究者 / 命题教师

    • 48 年跨度适合做"命题演变分析"
    • 教师版详解含评分标准,对竞赛评分研究有用

    资源目录(怎么用)

    按使用场景给出建议路径:

    路径 1:第一次接触联赛,先感受难度

    1. 打开 2024 年学生版(最新一届试题)
    2. 试做一试(80 分钟)
    3. 对答案用 2024 年教师版
    4. 整体感受联赛的真实难度

    路径 2:备考 5-10 年内联赛

    1. 下载最近 10 年(2015-2024)学生版 10 份
    2. 按年份做,每届控制在一试 + 二试总时间 230 分钟
    3. 每届做完对答案,参考教师版的多种解法
    4. 反复做错题年份,强化薄弱模块

    路径 3:研究命题演变(教师 / 教研员)

    1. 按时间顺序看 1985、1995、2005、2015、2024 教师版
    2. 对比题型(选择题数量、填空题数量、解答题数量)的变化
    3. 看每届详解的评分标准
    4. 总结命题规律和趋势

    路径 4:补充题库

    1. 真题做完后,可补充做 AIME、AMC 等国际赛真题
    2. 推荐衔接:AMC10 备考资料完整指南AMC12 真题解析
    3. 也可作为 AIME 备考资料完整指南 之外的竞赛拔高材料

    怎么用这套真题集

    学生版用法

    全国高中数学联赛 2000 年学生版真题首页样张
    • 限时模拟:按一试 80 分钟、二试 150 分钟的真实时长做
    • 不看答案:先做完所有题再对答案
    • 标记错题:错题用红色标记,整理到错题本
    • 反复刷:错题每周重做一次,直到熟练

    教师版用法

    全国高中数学联赛 2000 年教师版真题详解首页样张
    • 阅卷参考:评分标准明确,比自行批改准确
    • 教学素材:每道题的多种解法可以丰富课堂
    • 教研分析:横向对比近 5-10 年真题的命题变化
    • 出题参考:自己出模拟题时参考真题的难度分布

    2025 新版式用法

    • 2025 年分 A/B 卷,每个子目录里有试卷 + 一试答案 + 加试答案
    • 一试 8:00-9:40,加试时间另算(参考官网)
    • 教师改评分标准时直接读"参考答案及评分标准"PDF

    和其他数学竞赛资源对比

    国内常见数学竞赛资源对比:

    资源适合年级难度含金量与本套关系
    全国高中数学联赛高一高二★★★★一等奖可保送/强基本套
    CMO(中国数学奥林匹克)高二高三★★★★★国家集训队选拔联赛二试高分才有机会
    AMC10/12初二到高二★★★国际认可难度低于联赛,做衔接
    AIME高一高二★★★★国际认可AMC10/12 高分才能考
    欧几里得数学竞赛高一高二★★★国际认可与联赛一试相当

    联赛是国内数学竞赛的"主战场"——能进入省队就有机会去 CMO 进而国集。本套全国高中数学联赛真题是备考联赛的核心材料,难度上比 AMC 略高、比 CMO 略低,适合从 AMC 衔接过来的学生继续深入。

    选这套题集的理由

    为什么这套本地整理的题集值得用?

    • 跨度完整:1978-2025 共 47 届真题(缺 1980),是国内最全的联赛电子资料
    • 双版本设计:学生版刷题、教师版查答案,覆盖学习全流程
    • PDF 文本层完整:可以复制题目、搜索关键词、做笔记
    • 文件大小合理:61 MB 全部下载后也不占多大空间
    • 官方真题:所有题目都是真实考过的,不是模拟题

    正在备考联赛的学生:先做最近 10 年学生版,做完对教师版答案,比刷模拟题更有效。

    数学教师:用教师版备课、阅卷、教研,比从零写解析节省 80% 时间。

    数学竞赛研究者:48 年跨度是研究联赛演变的最完整样本。

    48 年全国高中数学联赛真题,47 个年份完整(缺 1980),130 份 PDF,786 页,61 MB——这套全国高中数学联赛真题集是国内最完整的联赛电子资料。学生版刷题、教师版对答案,2025 年按新版式分卷,是国内中学数学竞赛最硬的核心材料。

    如果你是高中生想做联赛真题、家长想陪练、教师想找阅卷参考、教研员想研究命题演变——这套真题集是目前最值得收的电子资源

  • Sindh Textbook Board 数学教材 Class 1–8 电子版 PDF 下载|巴基斯坦 STBB 英文版八册全

    Sindh Textbook Board 数学教材 Class 1–8 电子版 PDF 下载|巴基斯坦 STBB 英文版八册全

    简介:Sindh Textbook Board(STBB)出的英文版(English Medium)数学教材全套八册,从幼儿园认数一直推到初中三角学,按颜色和单元螺旋式递进。

    系列一句话
    Sindh Textbook Board 是巴基斯坦信德省官方教材委员会(STBB, Jamshoro)出的英文版数学教材,Class 1–8 共 8 册覆盖 6–15 岁,含小学 1-5 + 初中 6-8,2024 年版 Class 8 首次引入 Trigonometry(三角学)。
    主线覆盖数与运算 / 几何 / 测量 / 统计 / 代数五大块,Class 8 含三角学;合计约 220 MB,PDF 文本层 Class 5-7 完整,Class 1-4 可读,Class 8 是 2024 新版扫描件无文本层。

    一句话认识这套书

    巴基斯坦信德省教材委员会 Sindh Textbook Board(STBB)出的官方数学教材 English Medium 版。本地把这套 Class 1 到 Class 8 一共 8 册全收齐了,总共约 2100 页。从一年级认数 1-9 开始,到八年级接触三角学(Trigonometry)——算是英语世界里的"国家课程标准数学"完整样本。封面是彩色的 Sindh Textbook Board 标准设计,电子版排版清楚。

    基础信息

    项目内容
    出版社Sindh Textbook Board (STBB), Jamshoro
    学制对接巴基斯坦小学 + 初中(Class 1–8,对应中国小学一年级到初二)
    语言English Medium(英文版,乌尔都语版和信德语版另有)
    套册数8 册(Class 1-8 完整中小学段)
    单册页数100 / 124 / 128 / 176 / 188 / 268 / 272 / 272
    总文件大小约 220 MB(8 册合计)
    介质PDF(Class 5/6/7 有完整文本层,Class 1-4 文本可读,Class 8 是扫描件无文本层)
    出版年2020-21 至 2024 版(Class 8 是 2024 最新版)
    来源Sindh Textbook Board 官方 eBooks 门户(ebooks.stbb.edu.pk),可免费下载

    Sindh Textbook Board 覆盖的学段

    巴基斯坦学制是 Class 1-12,Sindh Textbook Board 数学教材官方一直出到 Class 12,但完整覆盖中国家长最关心的"中小学衔接段"是 Class 1-8。Class 9-12 是高中/预科段,需要单独再补。

    小学段 Class 1–5(5 册)

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    • Class 1:认数 1-9、写数字、按"数"上色,每章 4-6 页图文并茂(100 页,扫描件,文本可读)
    • Class 2:加减法、长度与钱币、几何位置(124 页,扫描件)
    • Class 3:加减乘除、时间(年/月/日/钟点)、简单分数(128 页,扫描件)
    • Class 4:NUMBERS AND ARITHMETIC OPERATIONS / DECIMALS AND FRACTIONS(176 页,扫描件)
    • Class 5:11 单元(NUMBERS / HCF/LCM / FRACTIONS / DECIMALS AND PERCENTAGES / DISTANCE TIME TEMPERATURE / UNITARY METHOD / GEOMETRY / PERIMETER AND AREA / INFORMATION HANDLING),GLOSSARY 起于 p166,ANSWERS 起于 p170(188 页,原生电子版)

    初中段 Class 6–8(3 册)

    Class 6(15 单元,268 页,原生电子版): SETS / WHOLE NUMBERS / FACTORS AND MULTIPLES / INTEGERS / SIMPLIFICATIONS / RATIO AND PROPORTION / FINANCIAL ARITHMETIC / INTRODUCTION TO ALGEBRA / LINEAR EQUATIONS / GEOMETRY / PERIMETER AND AREA / THREE DIMENSIONAL SOLIDS / INFORMATION HANDLING / GLOSSARY / ANSWERS。

    Class 6 是数学的分水岭——从这里开始接触代数(Algebra)。

    Class 7(15 单元,272 页,原生电子版): SETS / RATIONAL NUMBERS / DECIMALS / EXPONENTS / SQUARE ROOT OF POSITIVE NUMBERS / DIRECT AND INVERSE VARIATION / FINANCIAL ARITHEMETIC / ALGEBRAIC EXPRESSIONS / LINEAR EQUATIONS / FUNDAMENTALS OF GEOMETRY / PRACTICAL GEOMETRY / CIRCUMFERENCE, AREA AND VOLUME / INFORMATION HANDLING / GLOSSARY / ANSWERS。

    Class 7 在 Class 6 的代数基础上引入指数(Exponents)和平方根(Square Root),是衔接初等代数与函数的关键阶段。

    Class 8(12 单元 + 3 附录,272 页,2024 新版扫描件): OPERATIONS ON SETS / REAL NUMBERS / NUMBER SYSTEMS / FINANCIAL ARITHMETIC / POLYNOMIALS / FACTORIZATION AND SIMULTANEOUS EQUATIONS / FUNDAMENTALS OF GEOMETRY / PRACTICAL GEOMETRY / AREAS AND VOLUMES / DEMONSTRATIVE GEOMETRY / TRIGONOMETRY / INFORMATION HANDLING / LIST OF SYMBOLS AND ABBREVIATIONS / ANSWERS / INDEX。

    Class 8 引入了 Trigonometry(三角学),这是初中段第一次也是最重要的一次抽象数学升级——从此开始有 sin、cos、tan 的概念了。

    适用人群

    适合STBB的

    • 想看"南亚国家课程数学是什么样子"的中国学生/家长——巴基斯坦教材是中、英国家课程数学之外的第三种参考
    • 在英语环境里(比如国际学校、海外华人家庭)上学的小孩,需要保持英语数学思维连贯
    • 想找 K-9 全英文数学练习资源但不想买国际学校教材的人——STBB 是完全免费的官方资源
    • 数学教师做对比研究(中国 vs 巴基斯坦 vs 英美,同一阶段教的深度差异)

    不一定适合

    • 想直接对接中国课内数学的人——STBB 编排跟人教版/北师大版不一致,别拿来做课内补习
    • 只想做纯应用题训练的人——STBB 偏概念建构,每章有讲解有练习,不是"刷题型"教材
    • 需要可检索电子版的人——Class 8 是纯扫描件无文本层,不能复制/全文搜;Class 1-4 文本可读但不完美;Class 5-7 是原生电子版没问题

    怎么用这套 Sindh Textbook Board 8 册

    搭配国内教材用最稳

    1. 小学段(Class 1-5):当英文数学读物给孩子读,每章 15-20 分钟。别当主线教材,只是英语数学输入的补充。
    2. 初中段(Class 6-8):当进阶英文数学用——先学过人教版/北师大版的同一知识点(比如一元一次方程、二元一次方程组),再用 Class 6-8 的英文版做"换语言再过一遍",效果很好。
    3. Class 8 三角学这章如果孩子英文数学水平到 SAT/IGCSE 了,可以用 Class 8 的三角学章节作为入门预热。

    国内双语家庭如果想让孩子从英语数学开始入门,可以参考 Oxford International Maths 第二版,也是面向低龄段,但编排更游戏化。

    想看英式同年龄段的衔接,可以翻翻 剑桥中学低年级数学教材 Complete Mathematics for Cambridge Secondary 1,对应 11-14 岁,是 STBB 学完后的下一步。

    想做同龄段的应用题强化训练,可以配合 Spectrum Word Problems G2-G8 美国小学数学应用题练习册,那套偏应用题,STBB 偏概念建构,两套互补。

    跟国内/英美同类书的区别

    中国家长能接触到的英文数学资源里,STBB 跟几套常见选择怎么用

    • VS 国内人教版/北师大版:人教版是中文主线教材,覆盖考纲最贴合;STBB 是英文补充,人为主、英为辅最稳。STBB 的英语数学词汇对孩子将来读英文数学书(比如 IGCSE/A-Level)有用。
    • VS Cambridge Secondary 1(剑桥初中数学):Cambridge Secondary 1 对应 11-14 岁,比 STBB 起点高很多。STBB Class 1-8 是从幼儿园认数起步,剑桥是初中起步。两者年龄不重叠,按孩子年龄选。
    • VS 美国 Spectrum Word Problems:Spectrum 是"应用题向",每页多步题;STBB 是"概念建构向",先讲再练。两套配合用最香——STBB 学概念,Spectrum 练应用。

    总结

    8 册完整覆盖巴基斯坦小学 + 初中数学(Class 1-8),按颜色分四色封皮、按单元螺旋上升。Class 8 引入三角学是整个中学段最重要的升级点。

    电子版最大优势是完全免费、官方权威——巴基斯坦教育部资助,STBB 出品,所有 Sindh 省(信德省)学生都用。Class 8 是 2024 年最新版,12 单元 + 三角学,承接高中预科(Class 9-10)和 IGCSE 都很顺。

  • Mighty Math 数学练习册电子版 PDF 下载|4–9 岁四阶全 15 册

    Mighty Math 数学练习册电子版 PDF 下载|4–9 岁四阶全 15 册

    简介:Kim Freeman 这套 Mighty Math 是新西兰 Mahobe 出的儿童数学练习册,按年龄分红、黄、蓝、绿四阶共 15 册,本地电子版正好收齐 4-9 岁一整个完整跨度。

    系列一句话
    Mighty Math 是新西兰 Mahobe 出品的英文原版儿童数学练习册,4 阶 15 册覆盖 4–9 岁,按红黄蓝绿四色分阶段使用,从红皮 BOOK 1 一直推到绿皮 BOOK 3 即为系列终点。
    主线覆盖数与运算 / 几何 / 测量 / 统计四大块,文本层完整可复制,PDF 总计约 80 MB。

    一句话认识这套书

    Mighty Math("Mighty Maths")是新西兰 Mahobe Resources 在 2001-2010 年陆续出齐的一套儿童数学练习册,作者 Kim Freeman。它按年龄分四阶共 15 册,从 4 岁用到 9 岁,主线册把"数与运算、几何、测量、统计"四大块按年级螺旋上升地推过去。每册都用一个色系做封皮——红 4-6、黄 5-7、蓝 6-8、绿 7-9——所以家长按颜色买就行。

    电子版的好处:单册 PDF 几十页到一百页,扔平板里孩子自己翻;印刷版要按年龄段单独买,电子版一次给到 15 册,从幼儿园到小学三年级前半学期都覆盖了。

    基础信息

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    项目内容
    出版社Mahobe Resources (NZ) Ltd
    作者Kim Freeman
    出版年2007-2010(eBook Version;2001 年还有印刷版)
    适用年龄4-9 岁(分 4 阶 5 段)
    主线册数15 册(4-6 阶 5 本,5-7 阶 3 本,6-8 阶 4 本,7-9 阶 3 本)
    单册页数36 页(4-6 主线 4 本)/ 100 页(4-6 阶 BOOK 5 综合)/ 68 页(5-7/6-8/7-9 阶)/ 116 页(6-8 阶 BOOK 4)
    文件大小约 4-12 MB / 册
    介质PDF 文本层完整(可直接复制、检索)
    系列终点7-9 阶 BOOK 3(系列最后一本)

    这套书四个阶段分别讲什么

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    四阶是按"孩子能坐多久、能不能读写 1-20、会不会乘除"切开的,年龄只是一个参考起点。年级判断得看孩子当下的数学能力,不全看年龄。

    红皮 4-6 岁 Beginner Mathematician(5 册)

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    红皮这五本全是入门——从认识数字 1 到 20 开始,一步步加进加减乘除的初级概念。

    • BOOK 1 Introducing Numbers:认 1-20,写数字,对应数物体数量(36 页)
    • BOOK 2 Introducing Arithmetic:加减乘的"意思"是什么(36 页)
    • BOOK 3 Introducing Addition and Subtraction:加减运算,借助数轴跳格子(36 页)
    • BOOK 4 Introducing Multiplication and Division:乘除的"分组"含义,开始接触分数(36 页)
    • BOOK 5 Introducing Mathematics:合订式综合本,把前四本的关键点串起来(100 页)

    这一阶的特点是每页 1-2 个题,配大量插图和"Mighty Maths"的小卡通人物(B.J.、Alicia、Positive Pete 等)。孩子每做 5-10 分钟就能看到进度条,幼儿园大班到小学一年级用着不慌。

    黄皮 5-7 岁 Developing Mathematician(3 册)

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    黄皮往上加难度,引入 100 以内运算、二维/三维形状、1-5 倍数表。

    • BOOK 1 Lets Look At Numbers:100 以内的读写、大小比较、初步乘法(68 页)
    • BOOK 2 Lets Step Up to Bigger Numbers:100 以上数字、二维/三维形状、数的构成(68 页)
    • BOOK 3 Lets Find All the Right Numbers:1-5 倍数表、加减法综合、巩固运算(68 页)

    红皮没掌握的别直接进黄皮——黄皮默认孩子已经能数到 100、做两位数加减法。

    蓝皮 6-8 岁 Advancing Mathematician(4 册)

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    蓝皮是 4 册(不是 3 册),官方 2010 年新加了一本 BOOK 4。

    • BOOK 1 Ready To Learn Mathematics:形状、序数、统计图、加减(68 页)
    • BOOK 2 Ready To Move On With Mathematics:复杂加减、测量、乘法准备(68 页)
    • BOOK 3 Ready To Advance With Mathematics:分数、图表、简单乘除(68 页)
    • BOOK 4 Lets Learn Mathematics(2010 新版):形状与图形、序数、100 以内数、统计表、测量综合,116 页——这一册内容比前三本都厚,是 6-8 阶的"大综合"

    绿皮 7-9 岁 Maturing Mathematician(3 册)

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    绿皮是系列的收官三本——再用三步把"分数、测量、运算策略"扎牢。

    • BOOK 1 Sailing Into Mathematics:多种乘法策略、数列、分数、货币计算(68 页)
    • BOOK 2 Sailing On With Mathematics:数位、运算信心、每个数字位值的认识(68 页)
    • BOOK 3 Sailing Away With Mathematics:分数进阶、测量、运算策略综合(68 页)

    绿皮 BOOK 3 在 Mahobe 官网的产品页上被标注为"系列最后一本"——再往上就不是这套书的覆盖范围了。

    适用人群

    适合这套的

    • 4-9 岁、家长想给孩子做英语数学启蒙的(数学内容 + 英语词汇一举两得)
    • 国际学校或双语幼儿园的孩子,需要保持英语数学思维连贯
    • 加拿大/澳大利亚/新西兰华人家庭(这套书就是南半球原版)
    • 家长想让孩子在暑假/寒假"无痛"刷点数学,每天 15-20 分钟一页题的节奏刚好

    不一定适合

    • 想要系统覆盖中国小学课程的人——这套不按人教版/北师大版大纲来,知识点编排是欧式螺旋式
    • 7 岁以上还完全没碰过数学的孩子——直接进绿皮会很挫败,从红皮 BOOK 1 开始更合适
    • 想要"考试向"刷题的孩子——这套是概念建构向,题型偏理解、不是熟练度训练

    怎么用这 15 册

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    每天 15-20 分钟、做 1-2 页,是 Mahobe 官方建议的节奏。按 4 阶对应 4 年绰绰有余

    用法建议(家长视角)

    1. 别跳阶段。红皮没做完就上黄皮,孩子会在 100 以内数概念上卡住。
    2. 做完一页就停。这套每页只设计 4-8 道题,强行多做会让孩子反感数学。
    3. 错的题先擦掉重做。Mahobe 在版权页里专门写:"Rub out their answers then let them try that page again."——错的题不是坏事,是复盘机会。
    4. 配合现实场景练。比如 BOOK 1 学数到 20 时,去超市让孩子数 2 瓶牛奶 + 3 块面包,数学就不是抽象符号。
    5. 跨年龄段时——如果孩子数学能力领先年龄,可以跳阶段;反之则降阶段。别按年龄硬套

    想要更系统的应用题训练,可以接着看 Spectrum Word Problems G2–G8 美国小学数学应用题练习册,那套是"应用题向",跟 Mighty Math 的"概念建构向"互补。

    同一系列里更高一阶的衔接,可以参考 剑桥中学低年级数学教材 Complete Mathematics for Cambridge Secondary 1——Cambridge Secondary 1 对应 11-14 岁,是 Mighty Math 学完后的下一步。

    想要数学游戏式的入门,可以翻翻 Usborne What's All About 数学科普图解,适合比 Mighty Math 还小的孩子做概念预热。

    跟同类书的区别

    中国家长能接触到的英文数学练习册里,Mighty Math 跟几套常见的怎么选

    • VS Spectrum Word Problems(应用题向):Mighty Math 偏概念建构,每页 1-2 个题慢慢讲;Spectrum Word Problems 偏应用题,多步真实情境。两套配合用最香。
    • VS 学而思/新加坡数学(系统课程向):Mighty Math 是练习册,不是教材——它假设孩子已经在某处学过了,这里做巩固。系统课程选国内或新加坡教材。
    • VS Usborne 数学科普(游戏化向):Usborne 是图解科普("What is maths?"这种),Mighty Math 是练习册(一页一页做题)。年龄段也不同,Usborne 可以从 5-6 岁读起,Mighty Math 也是 4-6 岁起步,但用途不同。

    想要"游戏 + 概念"组合的,可以先看 Usborne What's All About 数学科普图解再用 Mighty Math 做练习。

    总结

    15 册四阶一整套,按红黄蓝绿四个颜色买——4-6 岁红皮 5 本,5-7 岁黄皮 3 本,6-8 岁蓝皮 4 本(蓝皮 BOOK 4 是 2010 年新出的 116 页综合本,别漏),7-9 岁绿皮 3 本。绿皮 BOOK 3 是系列终点,到此告一段落。

    电子版最大优势是按颜色分文件夹、按阶段使用——家长不用纠结"我现在该买哪本",整套丢给平板,按孩子当前能力按顺序推就行。

  • Haese IB 数学教材:全套 12 册(Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答)电子版下载

    Haese IB 数学教材:全套 12 册(Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答)电子版下载

    给孩子找 IB 数学教材,Haese 这套是绕不开的一家。它是澳大利亚的家族出版社,几十年只做数学,作者团队里 Michael Haese 本人是流体力学博士,Mark Humphries 是纯数出身,还有爱丁堡大学的 Chris Sangwin 教授。这套一共 12 本,把 IB 新考纲(2019 年首教、2021 年首考)下 AA 和 AI 两条线、SL 和 HL 两个层级全部铺满,而且每本教材都配了独立成册的详解解答,12 册合计约 10254 页。

    Haese IB 数学教材:全套 12 册(Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答)电子版下载

    它和别的出版社最大的区别在装订思路:Haese IB 数学教材是两册制。先学一装 AA 与 AI 共有核心的 Core Topics,读到第二年的第 6 到 7 个月,再按孩子注册的方向进入专属的那一本。这个设计对还拿不准选 AA 还是 AI 的家庭特别友好——前半段不用急着定方向。

    基本信息卡片

    • 书名:Haese Mathematics: Mathematics for the IB Diploma 系列
    • 作者:Michael Haese、Mark Humphries、Chris Sangwin、Ngoc Vo(教材);Bradley Steventon、Charlotte Frost、Joseph Small、Michael Mampusti(解答)
    • 出版社:Haese Mathematics(澳大利亚)
    • 适用:IB Diploma 数学新考纲(2019 年首教 / 2021 年首考),AA(分析与方法)与 AI(应用与解释)两条线
    • 册数:12 册(6 本教材 + 6 本配套解答)
    • 语言:英文原版
    • 形式:PDF 电子版(扫描版)

    摘要

    这套 Haese IB 数学教材按新考纲的结构出齐了。SL 和 HL 各有一本 Core Topics 打底,装的是 AA 与 AI 两条线共有的内容;方向专属的四本则分别是 Analysis and Approaches(偏纯数、分析与证明)和 Applications and Interpretation(偏建模、统计与技术应用)的 SL 与 HL。四个组合凑成四条完整学习路径,每条路径的教材都配了自己那本 Worked Solutions,把练习、复习题、探究活动里的题逐道给出过程。

    适用人群

    Haese IB 数学教材这套覆盖面比较宽,下面几类人用得上:

    • IB 新考纲在读生:按注册的 AA / AI 与 SL / HL 取用对应两本
    • 还在 AA 和 AI 之间犹豫的家庭:两册制把方向选择推迟到第 6 到 7 个月,先用 Core Topics 摸清孩子更适合哪条路
    • 需要完整做题闭环的学生:教材讲概念,解答册对过程,六本解答一本不缺
    • 国际学校老师:解答册覆盖全部练习与复习题,批改和讲评省事
    • 自学者:教材讲解写得直白,作者明确说过是为 ESL 学生控制过用词的

    有一点要说明白:这套对应的是 2021 年首次考试的新考纲。2021 年之前 IB 数学是 Studies / SL / HL 三档,那一代教材和这套不通用。孩子如果还在老体系里补考,得看旧考纲的书。

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    资源目录

    这套 Haese IB 数学教材的 12 册按教材加解答分成两组,新考纲下的完整清单如下:

    定位页数
    Core Topics SLSL 共有核心(AA SL / AI SL 都用)389
    Analysis and Approaches SLAA 方向 SL 专属613
    Applications and Interpretation SLAI 方向 SL 专属505
    Core Topics HLHL 共有核心(AA HL / AI HL 都用)549
    Analysis and Approaches HLAA 方向 HL 专属913
    Applications and Interpretation HLAI 方向 HL 专属969
    Core Topics SL 解答配套详解543
    AA SL 解答配套详解931
    AI SL 解答配套详解701
    Core Topics HL 解答配套详解860
    AA HL 解答配套详解1781
    AI HL 解答配套详解1500

    四条完整路径的页数合计:

    路径组成总页数
    AA SLCore SL + AA SL + 两本解答2476
    AI SLCore SL + AI SL + 两本解答2138
    AA HLCore HL + AA HL + 两本解答4103
    AI HLCore HL + AI HL + 两本解答3878
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    要注意的是,四条路径共用 Core Topics 和它的两本解答,所以把路径页数直接相加会大于 12 册的实际合计。

    各册速览

    整套 Haese IB 数学教材按两册制的逻辑排下来,可以分成三组看:Core Topics 两本打底,四本方向本分岔,六本解答收尾。

    Core Topics SL(389 页)

    Haese Mathematics: Mathematics Core Topics SL 封面,是这套 IB 数学教材两册制里第一本的核心本

    SL 两条线共有的地基。直线、集合与韦恩图、根式与指数、方程、数列与级数、测量、三角、空间点、概率、抽样与数据、统计,十二章走完大约要半年。每章后面配两套复习题(Review set A / B),A 套贴基础,B 套拔高,这个结构在整套书里是统一的。

    Core Topics HL(549 页)

    HL 的共有核心,十七章。比 SL 版多了二次函数、函数变换、三角函数这些,深度也上了一个台阶。这本是 AA HL 和 AI HL 学生都要先啃完的,官方的说法是可以用它把两个方向的学生放在一起教前半段。

    Analysis and Approaches SL(613 页)

    AA 方向 SL 的专属本。走的是纯数路子:指数对数、复数入门、实系数多项式、计数、二项式定理、推理与证明、数学归纳法、微分方程入门、积分、运动学、双变量统计、离散与连续随机变量。想走理工科的孩子选这条。

    Analysis and Approaches HL(913 页)

    整套书里最硬的一本,二十八章。在 SL 的基础上把极限、微分法则、曲线性质、积分技巧、定积分、麦克劳林级数、微分方程、向量应用、复数(极形式与棣莫弗定理)、线性代数全部铺开。Proof by mathematical induction 和推理证明这两块占了不小篇幅,这也是 AA 和 AI 最本质的分野。配套的解答册 1781 页,几乎是教材的两倍——每道题的过程都写全了。

    Applications and Interpretation SL(505 页)

    AI 方向的 SL。重点是建模、统计与技术应用:近似与误差、贷款与年金、函数建模、双变量统计、二次函数、正反比例、指数与对数、三角函数、微分、曲线性质、积分、离散随机变量、正态分布、假设检验、沃罗诺伊图。金融数学和假设检验这几块是 AI 独有的,AA 那两本里没有。

    Applications and Interpretation HL(969 页)

    AI 的 HL 版,在 SL 内容上加深,另加图论、线性规划、矩阵等。适合往经济、社科、生物统计方向走的孩子。配套解答 1500 页。

    六本 Worked Solutions(543 / 931 / 701 / 860 / 1781 / 1500 页)

    整套 Haese IB 数学教材里最值钱的部分。每本解答覆盖对应教材里全部练习、复习题、活动和探究(需要学生动手做实验的除外)的题,解题过程按教材里的 worked example 格式写,不是只给个最终答案。

    六本加起来 6316 页,比六本教材的 3938 页还多出六成。想刷题对答案的,这部分才是真正用得上的。

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    学习建议

    • 先用 Core Topics 探路:两册制的好处是可以晚定方向。孩子读完 Core Topics 之后再判断往 AA 还是 AI 走,比开学前拍脑袋准得多
    • 方向别选错:AA 偏证明与纯数,AI 偏建模与统计,两条线的重合度其实只有前半段。按大学专业倒推——理工科选 AA,经管社科选 AI
    • 解答册要用对:先自己做,卡住了再看过程。直接翻答案等于白刷,解答册写得越详细越容易让人产生"我看懂了"的错觉
    • 分清 IB 和 A-Level:同样是国际课程数学,考纲结构完全不同。走 A-Level 的孩子不必按 IB 方向选书,剑桥体系可参考 Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册,爱德思体系则是 Pearson Edexcel International A Level Pure Mathematics P1–P4
    • 同考纲下多比较几家:IB 数学这几家的装订思路差别很大。Haese IB 数学教材是两册制,前半段合、后半段分;Oxford IB 数学 Course Companion 全套 是分册制,主本之外四本选修各自独立成册;Pearson IB 数学教材 Baccalaureate 全套 则是合订制,一本装完。按孩子的翻阅习惯和学校的授课节奏挑

    这套 Haese IB 数学教材一共 12 本,把新考纲 AA / AI × SL / HL 四个组合全部覆盖,六本教材配六本详解解答,做题这一环是完整的。两册制让它天然适合还没定方向的孩子,六本解答册则是这套最扎实的部分——6316 页的解题过程,比教材本身还厚。

    按孩子注册的方向选两本教材、配对应的两本解答,再把先自己做、再对过程的节奏守住,这套 Haese IB 数学教材基本能把 IB 新考纲数学的教材和练习撑起来。

  • Pearson IB 数学教材:Baccalaureate 全套六册(Studies/SL/HL + 解答 + 练习)电子版下载

    Pearson IB 数学教材:Baccalaureate 全套六册(Studies/SL/HL + 解答 + 练习)电子版下载

    想给孩子备一套系统的 Pearson IB 数学教材,Pearson Baccalaureate 这套是 IB 学校里用得最多的课本之一,三档课程各自出一本,配齐了 HL 的核心解答、选修解答和练习册,共六册约 3657 页。和市面上单点讲解的复习资料不同,它是一套正经的课堂教材:概念、例题、分级练习、IA 探索指导都在书里,从入门档 Studies 一路用到高级档 HL 不用换体系。

    Pearson IB Baccalaureate 之外,同考纲的另一套主力教材可看 Haese IB 数学教材全套 12 册(Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答):Pearson 是合订制(HL 一册装完核心加四选修),Haese 是两册制,对应的是 2019 年后的 IB 新考纲 AA 与 AI 两条线。

    基本信息卡片

    • 书名:Pearson Baccalaureate IB Diploma Mathematics 系列
    • 作者:Studies 为 Roger Brown、Ron Carrell、David Wees;SL 和 HL 为 Ibrahim Wazir、Tim Garry、Peter Ashbourne、Paul Barclay、Peter Flynn、Kevin Frederick、Mike Wakeford
    • 出版社:Pearson Education(培生)
    • 适用:IB Diploma 数学(2012 syllabus,2021 年 AA/AI 课改前的旧考纲)
    • 册数:6 册(3 本主教材 + 3 本配套)
    • 语言:英文原版
    • 形式:PDF 电子版

    摘要

    这套 Pearson IB 数学教材按 IB 旧考纲的三档课程出齐了:Mathematical Studies 面向大学不读数学专业的学生,Mathematics SL 是标准水平,Mathematics HL 是高级水平。三本主教材把从数与代数、函数、三角到微积分统计的内容按各自难度铺开,HL 那本还是合订制——1688 页里除了核心十七章,连四个选修方向(微积分、统计概率、集合关系与群、离散数学)都收了进去。配套的 HL 核心解答、选修解答和练习册,把做题这一环也补上了。

    适用人群

    • IB 课程在读生:按注册的 Studies / SL / HL 层次取用对应主教材
    • 备考 IB 数学的学生:主教材讲概念,解答册对答案,练习册刷考试风格题目,复习闭环成立
    • 国际学校老师:作者团队里有前 IB 首席考官和资深阅卷人,例题设计贴考试,备课直接取用
    • 想提前判断孩子该选哪一档的人:三本主教材的目录和例题难度摊开对比,层次差异一眼能看出来
    • 辅导机构:六册覆盖教、练、对答案三个环节,作为讲义底本省事

    需要提醒一句:这套书对应的是 2021 年 IB 数学课改之前的考纲。2021 年后 IB 数学拆成 AA(分析与方法)和 AI(应用与解释)两条线,Studies 这个层次不再单独开课。按老体系走或补考的用这套正对路;已经按 AA/AI 新体系学习的孩子,建议把它当深度参考和题库,主教材仍需用新版。

    资源目录

    Pearson Baccalaureate IB Diploma Mathematics 系列六册封面合集(Studies / SL / HL / HL Worked Solutions / HL Options 解答 / HL Practice Questions)
    定位核心内容页数大小
    Mathematical Studies 2nd ed入门档主教材数与代数、几何、数学模型、三角、数列、统计、金融数学56464.2MB
    Mathematics SL标准水平主教材函数与方程、数列级数、指数对数、矩阵、三角、向量、统计概率65451.6MB
    Mathematics HL高级水平主教材核心十七章 + 四选修(微积分 / 统计概率 / 集合关系与群 / 离散数学)1688121.1MB
    HL Worked Solutions核心章节解答第 1–17 章全部习题详解56313.6MB
    HL Worked Solutions (Options)选修解答四个选修方向的配套答案(官方精简版)368.7MB
    HL Practice Questions考试风格练习第 1–17 章练习题,附答案1523.0MB

    各册速览

    这套 Pearson IB 数学教材的六册是按"主教材加配套"排开的,三本主教材各自对应一个层次,三本配套则集中在 HL 上。下面逐册过一遍每本的定位与内容重心。

    Mathematical Studies 2nd edition(564 页)

    Pearson Baccalaureate Mathematical Studies 2nd edition 封面(Roger Brown / Ron Carrell / David Wees)

    IB 数学三档里门槛最低的一门,给大学专业与数学关系不大的学生。这册不追求推导严密,更看重把数学当工具用顺手:金融数学、货币换算、国际单位制这些生活向的内容占了不小篇幅,三角和统计也都是从实际情境切入。开头专门有"Prior Learning Topics"一章帮孩子把数、分数、代数底子补一遍,例题后紧跟练习,自学跟得上。

    Mathematics SL(654 页)

    Pearson Baccalaureate Mathematics SL 封面(Ibrahim Wazir / Tim Garry / Peter Ashbourne),是这套 IB 数学教材 SL 主本

    标准水平主教材,考纲里的函数与方程、数列级数、指数对数、矩阵、三角与向量、统计概率都在里面。SL 的知识点不深但覆盖广,这册的处理方式是把定义讲清、用大量 worked example 示范考试怎么答,每章末尾还有历年真题风格的练习。想对 IB 标准水平有个完整认识,翻这册最合适。配 eText 使用的孩子,书里的 Autograph 动态演示和计算器视频支持也值得用起来。

    Mathematics HL(1688 页)

    Pearson Baccalaureate Mathematics HL 封面(Ibrahim Wazir / Tim Garry / Peter Ashbourne),合订核心十七章与四个选修方向

    整套书的分量担当,也是最有价值的一册。核心部分十七章,从集合与实数性质一路讲到概率分布,复数、向量、微积分进阶都在这里;更关键的是,四个选修方向也一并收了进去——微积分、统计概率、集合关系与群、离散数学(含数论、图论、树与算法)。

    这一点值得单独说:Pearson 官方的 HL 印刷本只有 1056 页核心,四个选修章节是放在线上给购买者看的,纸质书里翻不到。这个电子版把六百多页选修合订了进去,等于捧着一本印刷本买不到的完整本。选修内容也是 HL 拉开差距的地方,尤其集合关系与群、离散数学这两块,和大学数学的衔接最紧。

    HL Worked Solutions(563 页)

    Pearson Baccalaureate Mathematics HL Worked Solutions 封面(第 1–17 章核心习题详解)

    HL 核心部分的习题解答,覆盖第 1 章到第 17 章,章节从前往后连着走没有断档。题目怎么切入、中间哪一步容易踩坑、答案为什么这么写,都给了过程。刷完主教材的练习再来对这本,比只看最终答案有效得多。

    HL Worked Solutions (Options)(36 页)

    Pearson Baccalaureate Mathematics HL Worked Solutions (Options) 封面(四个选修方向配套答案)

    四个选修方向的配套答案,统计概率、集合关系与群、微积分、离散数学各占一块。要如实说明:Pearson 官方给选修章节配的解答本来就是精简版,三十六页覆盖不了全部选修内容,属于"有比没有强"的一册。真要把选修啃透,还是得靠主教材里的例题和过程。

    HL Practice Questions(152 页)

    Pearson Baccalaureate Mathematics HL Practice Questions 封面(第 1–17 章考试风格练习)

    考试风格的练习题册,同样覆盖第 1 到 17 章并附答案。题量不算大,但都是按 IB 考试的提问方式设计的,适合在复习后期限时自测——主教材的练习偏"学懂",这册偏"考好",两者配合着用。

    学习建议

    • 先定档次再选书:Studies、SL、HL 三档难度差着台阶,选 Pearson IB 数学教材前先确认孩子所在课程体系注册的是哪一层。拿不准就把三本主教材的开头章节和例题难度对比一遍,比听人推荐靠谱
    • HL 把选修当重点:HL 的选修是拉开分差的地方,核心十七章过完之后,按学校注册的方向主攻对应那一块,别四个方向平均用力
    • 做题闭环要跑完:主教材练习 → 对 Worked Solutions → 考前用 Practice Questions 限时自测,三步走完才是完整复习。只对答案不动手,效果差一大截
    • 分清 IB 和 A-Level 是两套体系:同样是国际课程数学,考纲结构和考试形式完全不同。走 A-Level 路线的孩子不必按 IB 选修选书,剑桥体系可参考 Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册,爱德思体系则是 Pearson Edexcel International A Level Pure Mathematics P1–P4;反过来,同一套 IB 旧考纲下还有 Oxford IB 数学 Course Companion 全套 可作对比——Oxford 是分册制,四个选修各出一本单独小册子,Pearson 是合订制,一册装完,按翻阅习惯选就行
    • 底子还没到别硬上:这套书起点是 IB 课程本身,初中及以下暂时用不上。孩子还在小学到初中阶段的话,先把基础练习跟上,比如 Spectrum Math 美国小学数学练习册主系列(G5–G8),等进入 IB 阶段再上这套

    这套 Pearson IB 数学教材一共六册,把旧考纲下 Studies、SL、HL 三档主教材出齐,又给 HL 配齐了核心解答、选修解答和练习册,教、练、对答案三个环节都覆盖到了。1688 页的 HL 把官方只在线上提供的六百多页选修也合订进来,是这套里最值钱的一册。按孩子实际注册的档次选主教材、按选修方向抓重点、把做题闭环跑完,这套 PDF 基本能把 IB 数学备考的教材部分撑起来。

  • IB 数学教材:Oxford Course Companion 全套(Studies/SL/HL+选修四册)电子版下载

    IB 数学教材:Oxford Course Companion 全套(Studies/SL/HL+选修四册)电子版下载

    想给孩子备一套系统的 IB 数学教材,Oxford University Press(牛津大学出版社)的 Course Companion 系列是绕不开的一套。这套书按 IB 数学旧考纲的完整结构出齐了:Mathematical Studies 2nd edition、Mathematics SL、Mathematics HL 各一本主教材,外加 HL 四本方向选修(Calculus、Statistics、Sets Relations & Groups、Discrete Mathematics),共 7 册约 2971 页。主本负责把考纲内容讲透,选修册按 HL 的四个进阶方向单独成书,组合起来就是一套能陪 IB 数学从头走到考试的资源。

    Oxford IB Course Companion 之外,同新考纲下的另一套主力教材可看 Haese IB 数学教材全套 12 册(Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答):Oxford 是分册制(HL 主本加四本单独选修),Haese 是两册制(Core Topics 加方向专属本),按翻阅习惯与学校节奏挑。

    Oxford IB Course Companion 之外,同旧考纲下的另一套主力教材可看 Pearson IB 数学教材 Baccalaureate 全套六册(Studies/SL/HL + 解答 + 练习):Pearson 是合订制,HL 一册装完核心与四选修,Oxford 是分册制,按翻阅习惯选。

    基本信息卡片

    • 书名:IB Diploma Course Companion 数学系列(Mathematical Studies / Mathematics SL / Mathematics HL + HL Options)
    • 作者:Mathematical Studies 为 Peter Blythe、Jim Fensom、Jane Forrest 等;SL 为 Laurie Buchanan、Jim Fensom、Ed Kemp 等;HL 及选修为 Josip Harcet、Lorraine Heinrichs 等
    • 出版社:Oxford University Press(OUP)
    • 适用:IB Diploma 数学(2021 年课改前的考纲体系,AA/AI 分科前版本)
    • 册数:7 册(3 本主教材 + 4 本 HL 选修)
    • 语言:英文原版
    • 形式:PDF 电子版

    摘要

    这套 IB 数学教材覆盖的层次很全。Mathematical Studies 是给大学不打算读数学方向的学生打底用的,难度最友好;Mathematics SL 对应标准水平,覆盖函数、概率统计、微积分入门这些 IB 必考板块;Mathematics HL 主本是整套书里最厚的一本,把高级内容系统串起来,再按 HL 的 Calculus、Statistics、Sets Relations & Groups、Discrete Mathematics 四个方向各配一本选修,进阶部分不用再东拼西凑。

    适用人群

    • IB 课程在读生:按自己选的 Studies / SL / HL 层次,直接对应当年的考纲章节
    • 备考 IB 数学的学生:主本讲概念、选修册补进阶,配合真题就能形成完整复习闭环
    • 国际学校老师:OUP 的讲解框架和例题设计成熟,备课可以直接取用
    • 想提前了解 IB 数学体系的人:还没定层次的话,先把三本主教材的目录翻一遍,难度梯度一目了然
    • 读 A-Level 或竞赛方向的学生:IB HL 的选修内容深,和大学预科数学、竞赛知识点重叠不少

    需要提醒一句:这套书对应的是 2021 年 IB 数学课改之前的考纲结构。2021 年后 IB 数学拆成 AA(分析与方法)和 AI(应用与解释)两条线,Mathematical Studies 这个层次不再单独开课。读旧考纲或按老体系备考的用这套没问题;已经按 AA/AI 新体系走的学生,建议把它当深度参考而不是唯一教材,核心章节的知识讲解依然扎实。

    资源目录

    Oxford IB Diploma Course Companion 数学系列 7 册封面合集(SL / HL / Studies / Calculus / Statistics / Sets Relations & Groups / Discrete Mathematics)
    定位核心内容页数大小
    Mathematical Studies 2nd edition基础层主教材数与代数、描述统计、几何三角、数学模型62232.6MB
    Mathematics SL Course Companion标准水平主教材函数、二次函数与方程、概率统计、微积分入门80140.8MB
    Mathematics HL Course Companion高级水平主教材数列与证明、函数变换、复数、概率分布、微积分82944.1MB
    HL OPTION CalculusHL 选修一数列极限、连续与可导、中值定理、洛必达、动态建模1929.6MB
    HL OPTION StatisticsHL 选修二几何分布、概率生成函数、期望代数、中心极限定理1697.7MB
    HL OPTION Sets Relations & GroupsHL 选修三集合论、关系与等价类、二元运算、群论入门1737.2MB
    HL OPTION Discrete MathematicsHL 选修四数系与进制、素数、模运算、中国剩余定理、递归1858.2MB

    各册速览

    这套 IB 数学教材的 7 册是按难度和方向排开的,主教材负责各自层次的考纲内容,选修册补 HL 的进阶模块。下面逐册过一遍每本的定位与内容重心。

    Mathematical Studies 2nd edition(622 页)

    IB 数学里对计算和抽象要求最低的一门,适合大学专业与数学关系不大的学生。这册不追求公式推导的严密性,更看重把数学当工具用明白:描述统计、标准形式、直线与三角测量、函数模型都从生活案例切入。2nd edition 比首版补了不少新的考试风格例题,例题后紧跟练习,自学也能跟得上。

    Mathematics SL Course Companion(801 页)

    Oxford IB Diploma Mathematics Standard Level 封面(Laurie Buchanan / Jim Fensom / Ed Kemp / Paul La Rondie / Jill Stevens),是这套 IB 数学教材 SL 主本
    Mathematics SL 第 1 章 Functions:domain/range/composite/inverse functions + Before you start 技能自查页

    标准水平的主教材,考纲里的函数、二次函数、概率、统计和微积分基础都在里面。SL 的知识点不算深,但覆盖面广、概念衔接多,这册的处理方式是每章先讲清定义和直觉,再用大量 worked example 示范考试怎么答。想对 IB 标准水平有个完整认识,先翻这册最合适。

    Mathematics HL Course Companion(829 页)

    HL 主本对数章节:log_b(a^n)=n 性质汇总 + Example 13/14 + Exercise 4J

    整套书里分量最重的主本。HL 比 SL 多出来的内容都在这里:数学归纳与证明、复数运算、多项式、对数与指数函数、条件概率和贝叶斯公式,还有更深一层的微积分。章节按"数学是模式的科学""数学是语言"这类主题组织,把分散知识点归到统一视角下,对理解为什么这么学有帮助。829 页讲完 HL 核心,是拿高分的底子。

    HL OPTION 四册(Calculus 192 页 / Statistics 169 页 / Sets Relations & Groups 173 页 / Discrete Mathematics 185 页)

    HL OPTION Sets Relations & Groups 第 1 章 Equivalence relations:reflexive / symmetric / transitive 定义与有向图示

    HL 的进阶方向按考纲分四个,OUP 给每个方向单出了一本。Calculus 一册把极限理论讲得比主本更正式,连续、可导、中值定理、洛必达规则一路推到微分方程建模,是大学微积分的前置;Statistics 处理几何分布、概率生成函数、中心极限定理这类统计进阶话题;Sets Relations & Groups 是四册里最"代数"的一本,从集合运算走到二元运算和群的定义,抽象程度最高;Discrete Mathematics 则覆盖数系、素数、模运算、中国剩余定理和递归,偏数论与离散结构。选修四本各有侧重,按 HL 考纲实际选的方向取用即可,不必四本全啃。

    学习建议

    • 先定层次再选书:Studies、SL、HL 难度差着台阶,选 IB 数学教材前先想清楚孩子所在课程体系注册的是哪一层。拿不准就把三本主教材的目录和例题难度对比一遍,比听别人推荐靠谱
    • 主本配选修,别只买一本:HL 方向选修单独成册,是 HL 考试拉开差距的部分,主本讲完再看对应方向的选修册,进阶逻辑才连贯
    • 数学底子还没到,先别囤:这套书起点是 IB 课程本身,初中及以下用不上。如果孩子还在小学到初中阶段,先把基础练习跟上,比如 Spectrum Math 美国小学数学练习册主系列(G5–G8),等进入 IB 阶段再上这套
    • 分清 IB 和 A-Level 是两套体系:同样是国际课程,IB 数学和 A-Level 数学的考纲结构、考试方式完全不同。走 A-Level 路线的孩子不需要按 IB 选修选书,剑桥体系可参考 Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册,爱德思体系则是 Pearson Edexcel International A Level Pure Mathematics P1–P4,OCR 体系可对比 MEI Pure Mathematics C1–C4 两卷,别混着买
    • 例题先动手再对照:书里的 worked example 都是考试风格,先自己写一遍再看解答,比直接读记得牢。HL 主本和选修册的 Review exercise 也建议按真实考试限时做

    Oxford 的 IB 数学教材 Course Companion 系列一套 7 册,把旧考纲下 Studies、SL、HL 和 HL 四个选修方向完整覆盖,讲解框架和例题设计都是 OUP 一贯的扎实风格。三本主教材把层次梯度摊开给人看,四本选修册补齐 HL 进阶,合起来约 2971 页,是一套能陪 IB 数学从头走到考试的资料。按孩子实际层次选主本、按 HL 方向选选修,用足这套 PDF,IB 数学备考的教材部分基本不用再费心。

  • Edexcel A-Level 纯数教材:Pearson Edexcel IAL P1-P4 电子版下载

    Edexcel A-Level 纯数教材:Pearson Edexcel IAL P1-P4 电子版下载

    想走英系国际课程、给孩子备一套系统的 Edexcel A-Level 纯数教材,Pearson Edexcel International A Level Pure Mathematics 是爱德思国际考纲(IAL)的标准课本,P1 到 P4 四册把 AS 和 A2 两个阶段的纯数完整串起来,很多国际学校直接拿它当课堂教材。和练习册不同,它负责"教"——概念讲解、worked example、分级习题都在书里,选它当主教材,一路用到考前不用换体系。

    Pearson Edexcel IAL 之外,同属国际课程体系的 IB Diploma 数学主教材可看 Haese IB 数学教材全套 12 册(Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答):对应 IB 新考纲,两册制设计(前半年共用 Core Topics、后半年分 AA / AI 方向)。

    Pearson Edexcel IAL 之外,同属培生旗下的 IB Diploma 数学主教材可看 Pearson IB 数学教材 Baccalaureate 全套六册(Studies/SL/HL + 解答 + 练习):与爱德思 A-Level 不同体系,对应 IB 旧考纲,含 HL 合订本与配套解答练习册。

    爱德思 IAL 纯数之外,IB Diploma 方向的数学主教材可看 Oxford IB 数学 Course Companion 全套(Studies/SL/HL+选修四册):OUP 出版的 IB 数学旧考纲主本与四方向选修。

    基本信息卡片

    • 书名:Pearson Edexcel International A Level Pure Mathematics(Student Book)
    • 作者:Joe Skrakowski、Harry Smith、Richard Hutchinson 等
    • 出版社:Pearson(Edexcel 爱德思)
    • 考纲:Edexcel International A-Level Mathematics(IAL)
    • 册数:4 册(P1 / P2 / P3 / P4)
    • 语言:英文原版
    • 形式:PDF 电子版

    资源目录

    模块阶段核心内容页数大小
    Pure Mathematics 1AS 纯数代数、坐标几何、三角函数、微积分入门23647.2MB
    Pure Mathematics 2A2 纯数指数对数、进阶函数、微积分进阶22673.7MB
    Pure Mathematics 3A2 纯数进阶三角、数值方法、微分方程23376.2MB
    Pure Mathematics 4A2 纯数向量、进阶积分、证明方法19318.9MB

    四册合计约 888 页,把 Edexcel A-Level 纯数从 AS 到 A2 的主干完整串起来,爱德思 IAL 的纯数部分基本不用再另找教材。

    各册内容速览

    P1(Pure Mathematics 1)

    Pearson Edexcel Pure Mathematics 1 Student Book 封面(特色图同款)
    P1 第2章 Quadratics:Solving quadratic equations
    P1 第2章 Functions and Graphs:反函数与复合函数
    P1 第4章 Binomial Expansion:二项式展开

    AS 阶段的纯数核心都在这册:代数基础、函数与图像、坐标几何、三角入门、微积分起步。236 页的体量适中,例题拆解细,每章配分级练习,刚完成 IGCSE 的学生衔接起来很顺。爱德思 IAL 的 AS 数学要求 P1 必考,这册是整套书的地基。

    P2(Pure Mathematics 2)

    A2 阶段开始上强度:指数与对数、进阶函数与变换、微积分技巧升级。这册是 P1 的直接延伸,难度梯度设计得比较平,不会一上来就让人懵。选了爱德思 IAL 数学的考生,P2 是 A2 阶段绕不开的一册。

    P3(Pure Mathematics 3)

    进阶三角、数值方法、微分方程都在这册,是爱德思 A2 纯数里内容最重的一本。233 页的篇幅,例题和习题密度都大,很多学生觉得 A-Level 数学"变难"就是从这里开始的。想把 A2 纯数拿稳,P3 值得多花时间。

    P4(Pure Mathematics 4)

    P4 第1章 Algebraic Methods:证明题练习

    四册里页数最少但内容不轻:向量、进阶积分、证明方法。P4 常和 P3 搭配,作为 A2 阶段的另一个纯数模块。193 页相对紧凑,适合在 P2/P3 之后推进,也是不少高分学生的冲刺重点。

    适用人群

    • 爱德思 IAL 考纲的考生:教材直接对应 Edexcel International A-Level,课本即考纲
    • 国际学校在读生:很多学校用 Pearson 这套当主教材,预习复习都顺手
    • 自学者:worked example 讲得细,卡住能自己看明白,适合一个人推进
    • 辅导机构老师:例题和分级习题量足,备课直接取用

    学习建议

    Pearson Edexcel International A Level Pure Mathematics 四册一前一后,把 Edexcel A-Level 纯数从 AS 到 A2 完整串起来,是一套能当主教材用到考前的正经课本。四册合计约 888 页,PDF 电子版可随时查阅、按需打印,需要系统备考爱德思纯数的可以直接取用。

  • Collins A-Level 数学教材:A-Level Mathematics Student Book 两册电子版下载

    Collins A-Level 数学教材:A-Level Mathematics Student Book 两册电子版下载

    想给孩子备一套 AQA 考纲的正式数学教材,Collins A-Level 数学学生用书是 Collins 出版社为 AQA A-Level Mathematics(7356/7357)编写的标准课本,分 Year 1 and AS、Year 2 两册,从高一用到考前。和 CGP 那类复习练习册不同,Collins 这版是"教"的一头——概念讲解、worked example、分级习题都在书里,国际学校或自学用它当主教材很合适。对打算走 AQA 国际课程的考生来说,这套 Collins A-Level 数学教材两册从 Year 1 用到 Year 2 不用换体系,比零散找资料省心得多。

    基本信息卡片

    • 书名:A-Level Mathematics Student Book(Year 1 and AS / Year 2)
    • 作者:Chris Pearce、Helen Ball 等
    • 出版社:Collins(HarperCollins 旗下)
    • 考纲:AQA A-Level Mathematics(7356 / 7357)
    • 册数:2 册(Year 1 and AS / Year 2)
    • 语言:英文原版
    • 形式:PDF 电子版

    资源目录

    册名阶段核心内容页数大小
    A-Level Mathematics Year 1 and AS Student BookAS + Year 1代数、坐标几何、三角函数、微积分入门、统计与力学基础60431.9MB
    A-Level Mathematics Year 2 Student BookA2 + Year 2进阶纯数、进阶微积分、数值方法、概率分布、力学进阶54429.1MB

    两册合计约 1148 页,把 AQA 数学考纲从 AS 到 A2 完整覆盖。

    各册内容速览

    两册配合起来,恰好把 AQA 数学从 AS 到 A2 的主干完整串起,这也是 Collins A-Level 数学教材和单册练习册最大的区别——练的册子可以各管一段,教材得能从头跟到尾。

    Year 1 and AS Student Book

    Year 1 and AS Student Book 封面(特色图同款)
    Year 1 第1.3 节 Use binomial expansion 内页

    AS 阶段的纯数与应用模块都在这册里:代数基础、坐标几何、三角函数入门、微分积分的起步,配上统计和力学的基础章节。604 页的体量比一般 AS 教材厚,是因为每章都铺了足量的例题拆解和分级练习,从"看懂"到"会做"的过渡做得很细,刚衔接 GCSE 的学生上手不费劲。统计和力学两块的起点章节也不赶,第一次接触应用模块的学生能跟得上节奏。

    Year 2 Student Book

    Year 2 Student Book 封面
    Year 2 第1章 Algebra and Functions 1: Functions 内页
    Year 2 第1章 Example 4 分段函数内页

    A2 阶段的重心全在 Year 2 这册:进阶纯数、微分方程、数值方法、概率分布、力学进阶。难度比 Year 1 明显拉高,也是 A-Level 数学拉开分差的地方。这册把 Year 1 的知识点往上接,前后章节衔接紧密,配合 Year 1 一起用效果最好。书末的复习章节把 A2 内容重新梳理一遍,考前过一遍能快速找回手感。

    适用人群

    • AQA 考纲的 A-Level 数学考生:教材直接对应 7356/7357,课本即考纲
    • 国际学校在读生:很多学校用 Collins 这套当教材,预习复习都顺手;从其他体系转过来的,也可以用 Year 1 册把 AS 阶段补一遍
    • 自学者:worked example 讲解细,卡住能自己看明白,适合一个人推进
    • 辅导机构老师:例题和分级习题数量足,备课直接取用
    • 未来想读理工科的考生:纯数打底、力学带物理思维,这套 Collins A-Level 数学教材的模块配置正好对口

    学习建议

    • 按 Year 1 → Year 2 顺序推进:两册内容衔接,Year 1 基础不牢,Year 2 会吃力;时间紧的,优先把 Year 1 每章的 worked example 过一遍再进 Year 2
    • 例题先动手再对照:每个 worked example 都是考试风格,先自己写一遍再看解答,比直接读记得牢
    • 搭配 CGP 练习册和真题:Collins 管"学懂",CGP 管"强化",历年真题管"考好",三样配齐备考更稳。如果孩子考的是剑桥国际(9709)或 MEI(OCR)体系,可以对照本站对应的教材选册,考纲不同别混用

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    Collins A-Level 数学两册一前一后,把 AQA 考纲从 AS 到 A2 完整串起来,是一套能当主教材用到考前的正经课本。两册合计 1148 页,纯数、统计、力学三条线都覆盖到了,PDF 电子版可随时查阅、按需打印。本站提供两册 PDF 电子版,需要教材正文讲解、准备系统备考的,可以直接取用。

  • MEI Pure Mathematics C1–C4 电子版:AS+A2 纯数两卷PDF下载

    MEI Pure Mathematics C1–C4 电子版:AS+A2 纯数两卷PDF下载

    A-Level 数学里,纯数(Pure Mathematics / Core)是绕不开的核心。C1–C4 这四个模块占了数学这门课大半的底座分数,后面统计、力学、进阶纯数全是在它之上长出来的。MEI 这套 Structured Mathematics 纯数教材,把 C1–C4 按考试级别拆成 AS、A2 两卷,从一年级打到二年级,主干就这一套。

    MEI Pure Mathematics C1–C4(OCR 考纲)之外,IB Diploma 方向的数学主教材可看 Oxford IB 数学 Course Companion 全套(Studies/SL/HL+选修四册):OUP 出版的 IB 数学旧考纲体系。

    MEI Pure Mathematics C1-C4(OCR 考纲)之外,爱德思 IAL 考纲方向的纯数教材可看 Edexcel A-Level 纯数四册(P1-P4)电子版:Pearson 出版的 IAL 课本。

    OCR 考纲方向之外,AQA 体系可参考 Collins A-Level 数学教材两册电子版:与本套 MEI Pure Mathematics C1–C4 不同考纲,按孩子所在考试局选。

    两本都是英文原版 PDF,平板上看例题、做标注都方便。下面把每卷覆盖什么、适合什么时候用说清楚。

    AS pure mathematics.jpg

    基本信息卡片

    书名MEI Structured Mathematics — Pure Mathematics(C1–C4)套装(2 本)
    出版社Hodder Education
    考试局MEI(OCR 旗下 MEI 规格)
    册数2 本(AS: C1+C2 / A2: C3+C4)
    总页数824 页(400 + 424)
    总大小约 9 MB
    版本Third Edition(2004)
    适用对象A-Level 数学选考生、国际学校/英高学生、自学者
    格式PDF(英文原版)

    内容摘要

    MEI 出版的 A-Level 数学纯数(Core Mathematics)套装,按 MEI 规格把 C1–C4 四个必修模块分为 AS、A2 两卷。每卷配大量例题、分级练习和考试风格题目,是 A-Level 数学的主干教材,覆盖从代数、微积分基础到向量、微分方程的完整纯数内容。

    适用人群

    A-Level 数学选考生。纯数是必修核心,这两卷把 C1–C4 全覆盖了,跟学校进度走就行,不用另找补充。

    国际学校和英高学生。英文原版,直接对应 MEI/OCR 考试规格,术语和题型都对得上,当主力教辅很顺。

    自学者。每章都有 Worked Examples(例题)和 Graded Exercises(分级练习),结构清楚,一个人也能推进,卡住的地方翻例题就能弄明白。

    资源目录

    1. MEI AS Pure Mathematics(C1 & C2)

    400 页,ISBN 9780340813973。覆盖 AS 阶段两个核心模块:代数与函数、坐标几何、微分、积分等基础内容。作为一年级入门卷,主要任务是把纯数的地基打稳,后面所有模块都建立在它上面。

    AS pure mathematics1.jpg
    AS pure mathematics2.jpg

    2. MEI A2 Pure Mathematics(C3 & C4)

    424 页,ISBN 9780340888513。覆盖 A2 阶段:函数与反函数、三角函数进阶、指数与对数、进阶微积分、向量、微分方程等。二年级用,难度明显比 C1C2 上一个台阶,也是很多学生觉得 A-Level 数学"变难"的分水岭。

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    AS pure mathematics3.jpg

    使用建议

    顺序没有争议:先 C1C2 打底,再上 C3C4。每章都按"例题 → 分级练习 → 考试题"的节奏走,建议先看懂 Worked Examples 再动手做习题,别一上来就硬啃题。每章末尾的考试题拿来当小节模考,能提前感受真题风格。

    纯数两卷是数学的主线,但 A-Level 数学通常还要配一门应用模块(统计、力学或决策数学)。如果学校的搭配里还用到 Statistics 1/2 或 Further Pure,可以另外找 MEI 对应卷一起用。

    两本串起来,A-Level 数学纯数部分从一年级到二年级就齐了。MEI Pure Mathematics C1–C4 电子版已经整理好,下载下来按 C1C2 → C3C4 的顺序用,纯数这块基本不用再操心。

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    想横向比较 A-Level 数学教材,可看 Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册电子版:剑桥国际 9709 考纲标准课本,覆盖 P1/P2&P3/S1/M1。

    AQA 考纲方向可参考 CGP AQA A-Level 数学练习册,与本套 MEI 考纲不同,按孩子所在考试局选。

    想从小学数学基础开始衔接,可看 Spectrum Math 美国小学数学练习册主系列(G5–G8)

    应用题专项训练可看 Spectrum Word Problems 美国小学数学应用题练习册

  • 剑桥A-Level数学教材:Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册电子版下载

    剑桥A-Level数学教材:Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册电子版下载

    想给孩子系统备一套正式的剑桥A-Level数学教材,Cambridge International AS and A Level Mathematics 是剑桥国际考纲(9709)的标准课本,Hodder Education 出版,四册正好覆盖纯数、统计、力学主干,很多国际学校直接拿它当课堂教材。和练习册不同,它是"教"的那一头——概念讲解、例题示范、章节习题一应俱全。对刚转轨国际课程的家庭来说,先收一套剑桥A-Level数学教材,比零散找资料省心得多。

    剑桥国际 9709 之外,IB Diploma 方向的数学主教材可看 Haese IB 数学教材全套 12 册(Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答): Haese Mathematics 出版,对应 IB 数学新考纲 AA 与 AI 两条线,配套六本详解解答。

    走剑桥 9709 体系之外,IB Diploma 方向的数学主教材可看 Pearson IB 数学教材 Baccalaureate 全套六册(Studies/SL/HL + 解答 + 练习):培生出版,对应 IB 数学旧考纲体系,HL 合订了官方线上才有的四选修内容。

    剑桥国际 9709 之外,IB Diploma 方向的数学主教材可看 Oxford IB 数学 Course Companion 全套(Studies/SL/HL+选修四册):牛津大学出版社出版,对应 IB 数学旧考纲体系。

    剑桥国际 9709 之外,爱德思 IAL 方向的纯数教材可看 Edexcel A-Level 纯数四册(P1-P4)电子版:Pearson 出版,对应 Edexcel International A-Level 考纲。

    剑桥国际 9709 考纲之外,AQA 体系可参考 Collins A-Level 数学教材两册电子版:Collins 出版、AQA 标准课本,与本套 9709 考纲不同,按需选。

    A-Level 数学教材里,MEI(OCR)体系对应 MEI Pure Mathematics C1–C4 纯数两卷电子版:AS 的 C1/C2 与 A2 的 C3/C4 合订,按 MEI/OCR 规格编写。

    基本信息卡片

    • 书名:Cambridge International AS and A Level Mathematics(剑桥A-Level数学)
    • 作者:Sophie Goldie(系列主编 Roger Porkess)
    • 出版社:Hodder Education
    • 考纲:Cambridge International AS & A Level Mathematics(9709)
    • 册数:4 册(P1 / P2&P3 / S1 / M1)
    • 语言:英文原版
    • 形式:PDF 电子版

    资源目录

    册名模块核心内容页数大小
    Pure Mathematics 1P1(AS 纯数)代数、函数、三角函数、微积分入门322124MB(高清)
    Pure Mathematics 2 & 3P2+P3(A2 纯数)对数指数、进阶微积分、数值方法35326.1MB
    StatisticsS1(统计)数据表示、概率、离散分布3535.0MB
    MechanicsM1(力学)运动学、力、牛顿定律3707.1MB

    四册合计约 1398 页,剑桥 9709 数学主干(P1 + P2/P3 + S1 + M1)全覆盖。

    各册内容速览

    Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册封面合集

    这四册配合起来,恰好把剑桥A-Level数学从 AS 到 A2 的主干完整串起来,学完不用再另找教材。

    Pure Mathematics 1(P1,AS 纯数)

    Cambridge Pure Mathematics 1 封面

    P1 是 AS 阶段必考的纯数模块,也是整套书的起点。这本 322 页的课本把代数基础、函数与图像、三角函数、微积分入门这些核心章节讲得很细,每个概念都配例题拆解,章节末有分级习题。刚衔接 IGCSE 的学生从这里起步最顺,基础牢不牢就看这一册啃得怎么样。

    Pure Mathematics 2 & 3(P2+P3,A2 纯数)

    Cambridge Pure Mathematics 2 and 3 封面

    A2 阶段的纯数重心全在这本合订里:对数与指数、进阶三角函数、积分技巧、微分方程、数值方法,比 P1 深一个台阶。剑桥 9709 的 A2 数学基本绕不开 P3,所以这册几乎是 A2 的必修。内容密度大,建议在 P1 之后紧接着学,保持连贯。

    Statistics(S1 统计)

    Cambridge Statistics 封面
    Statistics 内页:直方图(第55页 S1第2章)

    统计模块 S1 讲的是怎么用数学描述数据:频数分布、统计量、概率计算、二项分布与正态分布入门。这册对想往商科、社科方向走的考生很友好,也是国际学校经济学、心理学等科目的数学底座。例题贴近真实情境,不像纯数那么抽象,上手门槛低。

    Mechanics(M1 力学)

    Cambridge Mechanics 封面(特色图同款)
    Mechanics 内页:力的合成(第101页 M1第6章)
    Mechanics 内页:能量、功和功率(第182页 M1第9章)

    力学模块 M1 是物理思维进数学的入口:位移速度加速度、力与平衡、牛顿运动定律、能量与动量。选物理的考生通常顺手把这册也学了,两个科目互相打通。这本 370 页比统计那册略厚,图示多,需要配合画图和受力分析来理解。

    适用人群

    • 备考剑桥 AS/A-Level 数学的学生:考纲直接对应 9709,课本即考纲,最省心
    • 国际学校在读生:不少学校就用这套当教材,预习复习都合适
    • 体制内想转国际课程的孩子:从 P1 起步,衔接 IGCSE 或同等水平即可
    • 自学者和辅导机构老师:例题习题齐全,适合备课或带学生系统过一遍
    • 未来想读理工科的考生:纯数打底、力学带物理思维,这套剑桥A-Level数学教材的模块配置正好对口

    学习建议

    • 主线顺序固定:P1 → P2/P3 是纯数主线,建议按序推进;S1 和 M1 作为应用模块,可以穿插学习,不必等纯数全学完
    • 例题先动手再对照:书里每个 worked example 都是真题风格,先自己写一遍再看解答,比直接读效率高不少
    • 配合真题刷:课本管"学懂",历年真题管"考好",两样搭配,考前把每种题型的套路摸熟。剑桥 9709 的真题结构稳定,课本例题吃透之后刷题会顺手很多。

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    这套剑桥A-Level数学教材四册主干齐整,从 P1 一路到 P3 再配统计和力学,是一套能从头用到考前的完整体系。四册合计约 1400 页,纯数、统计、力学三条线都覆盖到了,PDF 电子版可随时查阅、按需打印。需要教材正文讲解、准备系统备考的,可以直接取用。