标签： 高中数学竞赛

这套《高中数学强基计划专题训练》共 12 个专题、24 份 Word 文档（学生版+教师版成对），本文整理了完整目录和使用方法。

资源简介

强基计划校考的数学卷，难度普遍高于高考，题型靠近竞赛一试。靠高考套卷刷题很难覆盖到，按专题逐个击破更实际。这套训练就是按专题拆的：12 个专题既包含高中数学主干（函数、数列、解析几何等），也包含强基常考的扩展模块（算法与数论、矩阵及应用），每个专题配学生版 + 教师版两份文档。

全套 24 份文档均为可编辑的 .docx 格式。学生版用来限时自测，教师版带完整解析，自己在家就能完成"测—对—改"的完整闭环，老师也可以直接拿来组卷。

基本信息

资源名称	高中数学强基计划专题训练
专题数量	12 个专题，共 24 份文档
版本	学生版 + 教师版（成对配套）
格式	Word（.docx），可编辑可打印
适用对象	备考强基计划、目标高考数学 140+ 的高中生
下载方式	百度网盘

内容摘要

12 个专题可以分成两部分看。前 9 个对应高考主干模块：集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、平面向量、数列、不等式、立体几何、解析几何、计数原理与概率统计——这些在强基卷里考得更深、更活，靠课本难度练不出区分度。

后 3 个是强基和竞赛一试的加分模块：推理与证明、算法与数论、矩阵及应用。这些内容校内课本讲得浅，但强基校考年年出现，是拉开差距的地方。每个专题内部按题型递进，教师版附方法总结与完整解析。

适用人群

• 准备强基计划校考的高三学生
• 目标高考数学 140+ 的尖子生
• 想提前接触竞赛一试内容的高一、高二学生
• 需要现成专题训练材料的数学老师

资源目录

• 专题01 集合与常用逻辑用语（学生版/教师版）
• 专题02 函数与导数（学生版/教师版）
• 专题03 三角函数（学生版/教师版）
• 专题04 平面向量（学生版/教师版）
• 专题05 数列（学生版/教师版）
• 专题06 不等式（学生版/教师版）
• 专题07 立体几何（学生版/教师版）
• 专题08 解析几何（学生版/教师版）
• 专题09 计数原理与概率统计（学生版/教师版）
• 专题10 推理与证明（学生版/教师版）
• 专题11 算法、数论（学生版/教师版）
• 专题12 矩阵及应用（学生版/教师版）

使用建议

三个用法，按需取用：

• 自测路线：先做学生版限时训练，再对照教师版批改，错题归类到对应专题反复刷。
• 时间安排：高三建议按周排专题、每周吃透一个；高一高二按学校进度穿插对应模块。
• 重点取舍：数论、矩阵这类校内讲得浅的模块，建议先过教师版的方法总结再动笔，少走弯路。

写在最后

这套资源的价值在于专题拆得细、双版配套全。刷完专题后，可以配合全国高中数学联赛真题集（1978-2025，48 年学生版+教师版）检验真实水平；想要更系统的讲义打底，高中数学竞赛讲义专题合集（33 个文件 961 页）也值得收一份。如果同时走国际赛道，可以参考这份AMC 竞赛备考资源。

一句话：本地收齐 33 个高中数学竞赛讲义/专题/教程文件，961 页 / 52.2 MB，按 5 大类（综合讲义 / 解题技巧 / 专题讲义 / 趣味拓展 / 试卷试题）整理，每个专题 4-159 页，可与同源的 全国高中数学联赛真题集 1978-2025 配套使用——真题练手，讲义补方法。

学生升入大学后想参加数学建模国赛，可参考 数学建模国赛历年真题 1992-2025，34 届 A-E 题 + 获奖论文对照 + 论文模板，跟高中竞赛是完全不同的玩法（3 人组队、72 小时）。

一句话认识这套讲义

高中数学竞赛（高联/CMO）备考需要两类材料：一类是真题（用来练手、了解命题趋势），一类是高中数学竞赛讲义专题（用来补方法、突破薄弱点）。本地收齐的这份高中数学竞赛讲义合集是后者——33 个文件，覆盖了高中奥赛几乎所有主流专题，每篇 4-159 页不等。

文件来源比较杂：综合讲义/教程类（46-86 页）适合系统过一遍，解题技巧/方法类（4-25 页）适合短期提升，专题讲义类（4-9 页）适合单点突破，趣味拓展类（π的奥秘 159 页）适合长期积累。

基础信息

项目	内容
名称	高中数学竞赛讲义专题合集
用途	高中奥赛备考——补方法、练专题、突破难点
文件数	33 个（其中 4 个专题有 PDF + DOCX 双格式，去重后 29 个独立内容）
总页数	961 页
总大小	约 52.2 MB
格式	24 DOC + 5 DOCX + 4 PDF
适用年级	高一高二（部分专题高三可用）
配套	全国高中数学联赛真题集 1978-2025 互补
来源	网络整理（公开资料）

五大类专题（按用途划分）


33 个文件按用途可分为五类，每类针对不同学习场景：

综合讲义 / 教程类（6 个，340 页）

适合系统过一遍的"大块头"：

• 讲义 DOC（46 页）——最常用的入门讲义
• 奥赛教程（83 页）——从集合开始的系统讲解
• 奥赛系列辅导材料（86 页）——内容与奥赛教程高度相似，可二选一
• 奥赛专题（50 页）——按专题汇编的讲义
• 讲义选编（38 页）——历年讲义选编合集
• 知识拓展（17 页）——衔接课内与奥赛

解题技巧 / 方法类（3 个，43 页）

适合短期冲刺的"小册子"：

• 奥赛技巧上中下篇（9+12+4=25 页）——分上中下三篇讲具体技巧
• 24 条秒杀公式（7 页）——常考公式速记
• 50 个解题小技巧（11 页）——易拿分的快捷方法

专题讲义（按知识点）类（11 个，~60 页）

适合单点突破的"小专题"，按知识点分类：

• 不等式专题（4 页）——奥赛辅导系列
• 集合（7 页）——基础中的基础
• 数论函数（9 页）——奥赛常考
• 赋值法在函数方程中的应用（5 页）——方法论专题
• 几何不等式测试题（4 页）——几何+不等式交叉
• 映射与计数（6 页）——组合数学基础
• 数列练习（5 页）——数列专项
• 不定方程（6 页）——奥赛经典专题
• 函数讲座（6 页）——函数专题
• 概率、统计（4 页）——概率专题
• 立体几何向量方法（7 页）——几何专题

趣味 / 拓展类（1 个，159 页）

• π 的奥秘（159 页）——长达 155 页的 π 专题，涵盖圆周率的历史、性质、计算、相关竞赛题型

试卷 / 试题类（4 个，30 页）

• 竞赛试题及解答（6 页）
• 竞赛试卷（12 页）+ 竞赛试卷 2（4 页）
• 竞赛试题（8 页）

注意：4 个 PDF 文件（π的奥秘、奥赛教程、奥赛系列辅导材料、不等式专题）每个都同时配了 DOCX 版本，是同一内容的两种格式，下载任一即可。

适合人群

这套讲义合集适合以下几类用户：

高一 / 高二备考生

• 刚接触联赛、想系统过一遍奥赛内容：先看综合讲义类（奥赛教程 83 页）
• 短期想拿分：看解题技巧类（24 条秒杀公式、50 个解题小技巧）
• 单点突破某个知识点：看专题讲义类（不等式、数论、集合等按需挑）

高三备考生

• 已有基础、想冲省队：补 π 的奥秘这类趣味专题（增加数学素养和灵感）
• 临考刷题：参考试卷/试题类 4 个

数学教师 / 教研员

• 综合讲义类（83-86 页）适合做教学参考
• 专题讲义类适合做单元教学设计参考
• 解题技巧类（4-25 页）适合做课堂补充

奥数启蒙 / 拔高

• 初中数学拔高的学生：奥赛教程和讲义选编（38-83 页）可以尝试
• 准备高一数学联赛：从讲义 DOC（46 页）入门最稳

怎么用这套讲义

路径 1：零基础入门联赛

1. 先看「讲义 DOC（46 页）」了解奥赛基础脉络
2. 再看「奥赛教程（83 页）」系统过一遍
3. 配合 全国高中数学联赛真题集 1978-2025 刷最近 5 年真题
4. 错题按专题找对应讲义（不等式、数论、几何等）补

路径 2：短期提分

1. 看「24 条秒杀公式（7 页）」+「50 个解题小技巧（11 页）」—— 短小精悍
2. 看「奥赛技巧上中下篇（25 页）」—— 拿分思路
3. 刷 1-2 份「竞赛试卷」练手

路径 3：单点突破

按你薄弱的知识点挑专题：

• 不等式弱：看「不等式专题」+「几何不等式测试题」
• 数论弱：看「数论函数」专题
• 组合弱：看「映射与计数」专题
• 几何弱：看「立体几何向量方法」+「几何不等式测试题」

路径 4：长期数学素养

看「π 的奥秘（159 页）」——这本虽然是奥赛资料，但内容已经超出了竞赛范围，是一本数学史+数学文化的合集。适合高一高二平时翻一翻，对培养数学兴趣和深度理解很有帮助。

跟真题集怎么配合

我建议真题集和讲义合集一起用——两者定位互补：

资源	定位	用途
全国高中数学联赛真题集 1978-2025	真题	练手、了解命题、对答案
本套讲义合集	方法/专题	补方法、突破薄弱点

具体配合方式：

1. 做完一份真题（比如 2020 年学生版），错题按知识点分类
2. 在本套讲义里找对应专题（比如数论函数、不等式）
3. 看专题讲义补方法
4. 隔 1-2 周重做同一份真题，看是否真的补上

这样"真题→讲义→真题"的闭环比单纯刷题效率高。

内容重叠提示

需要诚实说一下：这套讲义合集不是完全独立的 29 个专题——部分文件内容有重叠：

• 「奥赛教程（83 页）」和「奥赛系列辅导材料（86 页）」首页内容几乎一样（都从集合讲起），可能是同一套材料的两个版本
• 4 个 PDF 各配了 DOCX 副本，下载任一即可

如果只想要"完全不重"的合集，可以只取 25 个独立专题。但如果只是学习用，重叠部分当复习看也无妨。

选这套讲义的理由

• 覆盖面广：33 个文件覆盖综合讲义/技巧/专题/趣味/试题 5 大类
• 页数均衡：最长 159 页（π 的奥秘），最短 4 页（不等式专题），按需选择
• 格式友好：DOC/DOCX 可编辑、可复制；PDF 排版稳定
• 可与真题集配套：跟 全国高中数学联赛真题集 1978-2025 互补使用

33 个文件、961 页、52.2 MB，5 大类高中数学竞赛讲义专题覆盖——这套高中数学竞赛讲义合集是国内奥赛备考最全的方法论资料包。建议跟 全国高中数学联赛真题集 1978-2025 一起用：真题练手、高中数学竞赛讲义补方法、错题回专题，形成学习闭环。

如果你刚开始备赛，按"讲义 DOC（46 页）→ 奥赛教程（83 页）→ 真题刷近 5 年"的顺序走最稳；如果你已有基础想冲高分，直接挑专题讲义类的对应薄弱点补就行。

一句话：全国高中数学联赛（简称"联赛"或"高联"）真题电子版全套，1978-2025 共 47 个年份完整（缺 1980），每届分学生版（纯题目）和教师版（题目 + 详解）双版本，共 130 份 PDF / 786 页 / 61 MB。

如果孩子已经上了大学、想参加数学建模竞赛，可以看 数学建模国赛历年真题 1992-2025，34 届完整真题 + 518 篇获奖论文 + Word/LaTeX 模板，是大学生竞赛的另一条线。

真题练完想补方法、补薄弱点的话，可以看 高中数学竞赛讲义专题合集，33 个文件 / 961 页，按 5 大类（综合讲义/解题技巧/专题讲义/趣味拓展/试卷试题）整理，跟真题集是互补关系。

一句话认识这套真题集

全国高中数学联赛，1978 年由中国数学会首次举办，是国内最老牌的中学数学竞赛之一。本地收齐的这套真题集包含 1978-2025 共 47 个年份（缺 1980 年）的真题，每届都按学生版和教师版两套装整理——学生版只印题目、适合学生自测，教师版在题目后附完整详解和评分标准、适合教师和教研用。

1981、1982 两年是早期叫法"二十五省 / 二十八省联合数学竞赛"，1983 年起改名为"全国高中数学联赛"沿用至今。2025 年是新版式，按"一试+加试"分卷出题，跟早年一试二试有差别。

基础信息

项目	内容
名称	全国高中数学联赛真题集 1978-2025
主办	中国数学会（CMO）
时间跨度	1978-2025（48 届，缺 1980）
届数	47 届真题
文件数	130 个 PDF（含 2025 年子目录内 6 个 PDF）
总页数	786 页
总大小	约 61 MB
双版本	每届学生版 1 份 + 教师版 1 份（2025 年除外）
学生版定位	仅含题目，无详解
教师版定位	题目 + 完整详解 + 评分标准
来源	网络整理（公开资料）

双版本设计（最重要的特点）

这套全国高中数学联赛真题集不是单一一本书，而是按"学生版"和"教师版"分册的双版本结构。这个设计很关键——直接决定了谁能用、怎么用全国高中数学联赛真题。

学生版（1978-2024，共 65 份 PDF）

• 纯题目，没有答案
• 平均 3-4 页 / 届
• 内容：一试 + 二试所有题目，无答案选项
• 用途：学生刷题、自测、做历年真题练习
• 适合：高中生、备考生

教师版（1978-2024，共 65 份 PDF）

• 题目 + 完整详解 + 评分标准
• 平均 8-14 页 / 届
• 内容：每道题后附多种解法、评分点、出题思路
• 用途：教师备课、阅卷参考、教研分析
• 适合：数学教师、教研员、家长陪练

2025 年是新版式（2 个子目录）

• 2025 年 A 卷和 B 卷各一个子目录
• 每个子目录里 3 个 PDF：试卷 + 一试答案 + 加试答案
• 共 6 个 PDF（不再分学生版/教师版）
• 反映了联赛近年的改革方向（加试比重增加、按地区分 A/B 卷）

简单说：学生刷题用学生版，对答案用教师版——两个版本是配套的。

时间线：48 年跨度覆盖


历年真题按时间排列，关键节点：

• 1978：首届联赛（仅试题）
• 1981-1982：叫法为"二十五省/二十八省联合数学竞赛"
• 1983：正式更名"全国高中数学联赛"
• 1985：二试加入（增加难度）
• 2000：题型稳定（一试选择填空 80 分 + 二试解答题 70 分）
• 2010：分 A/B 卷并行
• 2021：分 A1/A2/B1/B2 多卷并行（部分省份专用卷）
• 2025：改为"一试 + 加试"新结构（6 文件子目录）

注：1980 年这一届真题未在本地集内，可能是当年联赛暂停或资料未公开。

适用人群

这套真题集对以下几类人最有价值：

高中生 / 备考生

• 想了解联赛考什么、难度如何——刷学生版近 5-10 年真题最直接
• 自测用时建议：每届 2 小时（一试 80 分钟 + 二试 150 分钟）
• 对答案时切到对应教师版，逐题核对思路

数学教师 / 教研员

• 教师版详解完整，是最好的"教研样本"
• 对比近 10 年真题，能看出联赛命题趋势（题型、分值、考点）
• 给学生讲题时直接引用教师版的多种解法

家长 / 陪练

• 不熟悉数学竞赛的家长，先看学生版题目大致感受难度
• 学生做完题想检查对错时，配合教师版用
• 看完教师版的详解，能更有效地辅导孩子

竞赛研究者 / 命题教师

• 48 年跨度适合做"命题演变分析"
• 教师版详解含评分标准，对竞赛评分研究有用

资源目录（怎么用）

按使用场景给出建议路径：

路径 1：第一次接触联赛，先感受难度

1. 打开 2024 年学生版（最新一届试题）
2. 试做一试（80 分钟）
3. 对答案用 2024 年教师版
4. 整体感受联赛的真实难度

路径 2：备考 5-10 年内联赛

1. 下载最近 10 年（2015-2024）学生版 10 份
2. 按年份做，每届控制在一试 + 二试总时间 230 分钟
3. 每届做完对答案，参考教师版的多种解法
4. 反复做错题年份，强化薄弱模块

路径 3：研究命题演变（教师 / 教研员）

1. 按时间顺序看 1985、1995、2005、2015、2024 教师版
2. 对比题型（选择题数量、填空题数量、解答题数量）的变化
3. 看每届详解的评分标准
4. 总结命题规律和趋势

路径 4：补充题库

1. 真题做完后，可补充做 AIME、AMC 等国际赛真题
2. 推荐衔接：AMC10 备考资料完整指南、AMC12 真题解析
3. 也可作为 AIME 备考资料完整指南 之外的竞赛拔高材料

怎么用这套真题集

学生版用法

• 限时模拟：按一试 80 分钟、二试 150 分钟的真实时长做
• 不看答案：先做完所有题再对答案
• 标记错题：错题用红色标记，整理到错题本
• 反复刷：错题每周重做一次，直到熟练

教师版用法

• 阅卷参考：评分标准明确，比自行批改准确
• 教学素材：每道题的多种解法可以丰富课堂
• 教研分析：横向对比近 5-10 年真题的命题变化
• 出题参考：自己出模拟题时参考真题的难度分布

2025 新版式用法

• 2025 年分 A/B 卷，每个子目录里有试卷 + 一试答案 + 加试答案
• 一试 8:00-9:40，加试时间另算（参考官网）
• 教师改评分标准时直接读"参考答案及评分标准"PDF

和其他数学竞赛资源对比

国内常见数学竞赛资源对比：

资源	适合年级	难度	含金量	与本套关系
全国高中数学联赛	高一高二	★★★★	一等奖可保送/强基	本套
CMO（中国数学奥林匹克）	高二高三	★★★★★	国家集训队选拔	联赛二试高分才有机会
AMC10/12	初二到高二	★★★	国际认可	难度低于联赛，做衔接
AIME	高一高二	★★★★	国际认可	AMC10/12 高分才能考
欧几里得数学竞赛	高一高二	★★★	国际认可	与联赛一试相当

联赛是国内数学竞赛的"主战场"——能进入省队就有机会去 CMO 进而国集。本套全国高中数学联赛真题是备考联赛的核心材料，难度上比 AMC 略高、比 CMO 略低，适合从 AMC 衔接过来的学生继续深入。

选这套题集的理由

为什么这套本地整理的题集值得用？

• 跨度完整：1978-2025 共 47 届真题（缺 1980），是国内最全的联赛电子资料
• 双版本设计：学生版刷题、教师版查答案，覆盖学习全流程
• PDF 文本层完整：可以复制题目、搜索关键词、做笔记
• 文件大小合理：61 MB 全部下载后也不占多大空间
• 官方真题：所有题目都是真实考过的，不是模拟题

对正在备考联赛的学生：先做最近 10 年学生版，做完对教师版答案，比刷模拟题更有效。

对数学教师：用教师版备课、阅卷、教研，比从零写解析节省 80% 时间。

对数学竞赛研究者：48 年跨度是研究联赛演变的最完整样本。

48 年全国高中数学联赛真题，47 个年份完整（缺 1980），130 份 PDF，786 页，61 MB——这套全国高中数学联赛真题集是国内最完整的联赛电子资料。学生版刷题、教师版对答案，2025 年按新版式分卷，是国内中学数学竞赛最硬的核心材料。

如果你是高中生想做联赛真题、家长想陪练、教师想找阅卷参考、教研员想研究命题演变——这套真题集是目前最值得收的电子资源。