想给孩子备一套系统的 IB 数学教材，Oxford University Press（牛津大学出版社）的 Course Companion 系列是绕不开的一套。这套书按 IB 数学旧考纲的完整结构出齐了：Mathematical Studies 2nd edition、Mathematics SL、Mathematics HL 各一本主教材，外加 HL 四本方向选修（Calculus、Statistics、Sets Relations & Groups、Discrete Mathematics），共 7 册约 2971 页。主本负责把考纲内容讲透，选修册按 HL 的四个进阶方向单独成书，组合起来就是一套能陪 IB 数学从头走到考试的资源。
Oxford IB Course Companion 之外，同新考纲下的另一套主力教材可看 Haese IB 数学教材全套 12 册（Core Topics + AA/AI 四路径 + 六本解答）：Oxford 是分册制（HL 主本加四本单独选修），Haese 是两册制（Core Topics 加方向专属本），按翻阅习惯与学校节奏挑。
Oxford IB Course Companion 之外，同旧考纲下的另一套主力教材可看 Pearson IB 数学教材 Baccalaureate 全套六册（Studies/SL/HL + 解答 + 练习）：Pearson 是合订制，HL 一册装完核心与四选修，Oxford 是分册制，按翻阅习惯选。
基本信息卡片
- 书名：IB Diploma Course Companion 数学系列（Mathematical Studies / Mathematics SL / Mathematics HL + HL Options）
- 作者：Mathematical Studies 为 Peter Blythe、Jim Fensom、Jane Forrest 等；SL 为 Laurie Buchanan、Jim Fensom、Ed Kemp 等；HL 及选修为 Josip Harcet、Lorraine Heinrichs 等
- 出版社：Oxford University Press（OUP）
- 适用：IB Diploma 数学（2021 年课改前的考纲体系，AA/AI 分科前版本）
- 册数：7 册（3 本主教材 + 4 本 HL 选修）
- 语言：英文原版
- 形式：PDF 电子版
摘要
这套 IB 数学教材覆盖的层次很全。Mathematical Studies 是给大学不打算读数学方向的学生打底用的，难度最友好；Mathematics SL 对应标准水平，覆盖函数、概率统计、微积分入门这些 IB 必考板块；Mathematics HL 主本是整套书里最厚的一本，把高级内容系统串起来，再按 HL 的 Calculus、Statistics、Sets Relations & Groups、Discrete Mathematics 四个方向各配一本选修，进阶部分不用再东拼西凑。
适用人群
- IB 课程在读生：按自己选的 Studies / SL / HL 层次，直接对应当年的考纲章节
- 备考 IB 数学的学生：主本讲概念、选修册补进阶，配合真题就能形成完整复习闭环
- 国际学校老师：OUP 的讲解框架和例题设计成熟，备课可以直接取用
- 想提前了解 IB 数学体系的人：还没定层次的话，先把三本主教材的目录翻一遍，难度梯度一目了然
- 读 A-Level 或竞赛方向的学生：IB HL 的选修内容深，和大学预科数学、竞赛知识点重叠不少
需要提醒一句：这套书对应的是 2021 年 IB 数学课改之前的考纲结构。2021 年后 IB 数学拆成 AA（分析与方法）和 AI（应用与解释）两条线，Mathematical Studies 这个层次不再单独开课。读旧考纲或按老体系备考的用这套没问题；已经按 AA/AI 新体系走的学生，建议把它当深度参考而不是唯一教材，核心章节的知识讲解依然扎实。
资源目录
| 册 | 定位 | 核心内容 | 页数 | 大小 |
|---|---|---|---|---|
| Mathematical Studies 2nd edition | 基础层主教材 | 数与代数、描述统计、几何三角、数学模型 | 622 | 32.6MB |
| Mathematics SL Course Companion | 标准水平主教材 | 函数、二次函数与方程、概率统计、微积分入门 | 801 | 40.8MB |
| Mathematics HL Course Companion | 高级水平主教材 | 数列与证明、函数变换、复数、概率分布、微积分 | 829 | 44.1MB |
| HL OPTION Calculus | HL 选修一 | 数列极限、连续与可导、中值定理、洛必达、动态建模 | 192 | 9.6MB |
| HL OPTION Statistics | HL 选修二 | 几何分布、概率生成函数、期望代数、中心极限定理 | 169 | 7.7MB |
| HL OPTION Sets Relations & Groups | HL 选修三 | 集合论、关系与等价类、二元运算、群论入门 | 173 | 7.2MB |
| HL OPTION Discrete Mathematics | HL 选修四 | 数系与进制、素数、模运算、中国剩余定理、递归 | 185 | 8.2MB |
各册速览
这套 IB 数学教材的 7 册是按难度和方向排开的，主教材负责各自层次的考纲内容，选修册补 HL 的进阶模块。下面逐册过一遍每本的定位与内容重心。
Mathematical Studies 2nd edition（622 页）
IB 数学里对计算和抽象要求最低的一门，适合大学专业与数学关系不大的学生。这册不追求公式推导的严密性，更看重把数学当工具用明白：描述统计、标准形式、直线与三角测量、函数模型都从生活案例切入。2nd edition 比首版补了不少新的考试风格例题，例题后紧跟练习，自学也能跟得上。
Mathematics SL Course Companion（801 页）
标准水平的主教材，考纲里的函数、二次函数、概率、统计和微积分基础都在里面。SL 的知识点不算深，但覆盖面广、概念衔接多，这册的处理方式是每章先讲清定义和直觉，再用大量 worked example 示范考试怎么答。想对 IB 标准水平有个完整认识，先翻这册最合适。
Mathematics HL Course Companion（829 页）
整套书里分量最重的主本。HL 比 SL 多出来的内容都在这里：数学归纳与证明、复数运算、多项式、对数与指数函数、条件概率和贝叶斯公式，还有更深一层的微积分。章节按"数学是模式的科学""数学是语言"这类主题组织，把分散知识点归到统一视角下，对理解为什么这么学有帮助。829 页讲完 HL 核心，是拿高分的底子。
HL OPTION 四册（Calculus 192 页 / Statistics 169 页 / Sets Relations & Groups 173 页 / Discrete Mathematics 185 页）
HL 的进阶方向按考纲分四个，OUP 给每个方向单出了一本。Calculus 一册把极限理论讲得比主本更正式，连续、可导、中值定理、洛必达规则一路推到微分方程建模，是大学微积分的前置；Statistics 处理几何分布、概率生成函数、中心极限定理这类统计进阶话题；Sets Relations & Groups 是四册里最"代数"的一本，从集合运算走到二元运算和群的定义，抽象程度最高；Discrete Mathematics 则覆盖数系、素数、模运算、中国剩余定理和递归，偏数论与离散结构。选修四本各有侧重，按 HL 考纲实际选的方向取用即可，不必四本全啃。
学习建议
- 先定层次再选书：Studies、SL、HL 难度差着台阶，选 IB 数学教材前先想清楚孩子所在课程体系注册的是哪一层。拿不准就把三本主教材的目录和例题难度对比一遍，比听别人推荐靠谱
- 主本配选修，别只买一本：HL 方向选修单独成册，是 HL 考试拉开差距的部分，主本讲完再看对应方向的选修册，进阶逻辑才连贯
- 数学底子还没到，先别囤：这套书起点是 IB 课程本身，初中及以下用不上。如果孩子还在小学到初中阶段，先把基础练习跟上，比如 Spectrum Math 美国小学数学练习册主系列（G5–G8），等进入 IB 阶段再上这套
- 分清 IB 和 A-Level 是两套体系：同样是国际课程，IB 数学和 A-Level 数学的考纲结构、考试方式完全不同。走 A-Level 路线的孩子不需要按 IB 选修选书，剑桥体系可参考 Cambridge International AS and A Level Mathematics 四册，爱德思体系则是 Pearson Edexcel International A Level Pure Mathematics P1–P4，OCR 体系可对比 MEI Pure Mathematics C1–C4 两卷，别混着买
- 例题先动手再对照：书里的 worked example 都是考试风格，先自己写一遍再看解答，比直接读记得牢。HL 主本和选修册的 Review exercise 也建议按真实考试限时做
Oxford 的 IB 数学教材 Course Companion 系列一套 7 册，把旧考纲下 Studies、SL、HL 和 HL 四个选修方向完整覆盖，讲解框架和例题设计都是 OUP 一贯的扎实风格。三本主教材把层次梯度摊开给人看，四本选修册补齐 HL 进阶，合起来约 2971 页，是一套能陪 IB 数学从头走到考试的资料。按孩子实际层次选主本、按 HL 方向选选修，用足这套 PDF，IB 数学备考的教材部分基本不用再费心。